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绵阳市高绵阳市高 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学 文 参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 CCBAD BAADD AB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 14 2 15 k 3 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 f x a b cos2x 1 1 sin2x 3 sin2x cos2x3 2sin 2x 6 分 6 最小正周期 2 2 T 令 2x k Z 解得 x k Z 6 2 k 26 k 即 f x 的对称轴方程为 x k Z 8 分 26 k 当 x 0 时 即 0 x 可得 2x 2 2 6 6 7 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最大值 f 2 6 2 6 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最小值 f 1 6 7 6 2 2 即 f x 的值域为 1 2 12 分 18 解 设公比为 q 由已知 a6 2 a3 得 4 1 52 11 1 2 4 a qa q 两式相除得 q3 8 解得 q 2 a1 1 16 an 6 分 15 1 22 16 nn bn 3log2an 3n 15 5 2 3log 2n 12 12315 327 2222 n n n bbnn Tnn 2 39243 228 n 当 n 4 或 5 时 Tn取得最小值 最小值为 30 12 分 19 解 asinA a b sinB csinC 由正弦定理 得 sinsinsin abc ABC 22 aab bc 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab 结合 得 6 分0C 3 C ABC 的面积为 即 化简得 ab 4 3 1 sin3 2 abC 又 c 2 由 知 22 4abab 得 a b 4 2 3416abab 由 得 a b 2 12 分 20 解 由已知 y f x 是二次函数 且 f x 0 即 k 1 时 令 0 解得 h x 1 1 x k 0 h x 为增函数 1 0 1 x k h x 1 知 k 1 1 e 综上所述 k 的取值范围为 10 分 1 1 e 由 知 f x 在 0 1 上是增函数 在 1 上是减函数 f x f 1 0 lnx x 1 当 n 1 时 b1 ln 1 1 ln2 当 n 2 时 有 ln n 1 n 3 ln1 n n b n 32 1111 1 1 n n
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