重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.2.3 正方形课件 人教新课标版.ppt

19 2 3正方形 1 有一个角是直角的平行四边形是 学前温故 2 邻边相等的平行四边形是 3 矩形的对角线 4 菱形的对角线 矩形 菱形 相等且互相平分 垂直且互相平分 1 正方形的性质以及与矩形 菱形性质的比较 新课早知 2 下列四边形 正方形 矩形 菱形 对角线一定相等的是 a b c d 答案 b 3 正方形的判定 1 邻边的矩形是正方形 2 有一个角是的菱形是正方形 答案 1 相等 2 直角 4 下列命题中的假命题是 a 一组邻边相等的平行四边形是菱形 b 一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 d 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 答案 d 5 正方形的两条对角线把这个正方形分成个全等的等腰直角三角形 答案 四 1 正方形的性质 例1 把正方形abcd绕着点a 按顺时针方向旋转得到正方形aefg 边fg与bc交于点h 如图 试问线段hg与线段hb相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 hg hb 证法一 连接ah 如图 1 四边形abcd aefg都是正方形 b g 90 由题意知ag ab 又ah ah rt agh rt abh hl hg hb 1 2 证法二 连接gb 如图 2 四边形abcd aefg都是正方形 abc agf 90 由题意知ab ag agb abg hgb hbg hg hb 点拨 旋转前后的图形是全等形 正方形旋转前后的对应边相等 在寻找等量关系时 通常添加辅助线 构造出全等三角形 2 正方形的判定 例2 如图 1 在正方形abcd中 e f g h分别为边ab bc cd da上的点 ha eb fc gd 连接eg fh 交点为o 1 如图 2 连接ef fg gh he 试判断四边形efgh的形状 并证明你的结论 2 将正方形abcd沿线段eg hf剪开 再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形 若正方形abcd的边长为3cm ha eb fc gd 1cm 则图 3 中阴影部分的面积为cm2 解 1 四边形efgh是正方形 证明 四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd da ha eb fc gd ae bf cg dh aeh bfe cgf dhg ef fg gh he 四边形efgh是菱形 aeh ahe 90 dhg ahe 90 ghe 90 四边形efgh是正方形 2 1 点拨 证明一个四边形是正方形 一般应先证明它是一个菱形或矩形 再证明它是正方形 由 dhg aeh知 dhg aeh 1 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 a 60 b 30 c 45 d 90 答案 c 2 正方形内有一点a 到各边的距离从小到大依次是1 2 3 4 则正方形的周长是 a 10b 20c 24d 25 解析 根据已知可得正方形的边长是5 所以周长是20 答案 b 3 如图 在四边形abcd中 ab bc abc cda 90 be ad于点e 且四边形abcd的面积为8 则be等于 a 2b 3 c 2或d 2或 解析 过点b作bf cd 交dc的延长线于点f 可证 abe cbf 四边形ebfd为正方形 s四边形abcd s四边形ebfd 8 be 2或 答案 c 4 如图 菱形abcd的对角线相交于点o 请你添加一个条件 使得该菱形为正方形 答案 答案不唯一 如ab bc或ac bd或ao bo等 5 如图 正方形纸片abcd的边长为8 将其沿ef折叠 则图中 四个三角形的周长之和为 答案 32 6 2011 广东肇庆中考 如图 在正方形abcd中 e为对角线ac上一点 连接eb ed 1 求证 bec dec 2 延长be交ad于点f 若 deb 140 求 afe的度数 1 证明 四边形abcd是正方形 cd cb ac是正方形的对角线 dca bca 又ce ce bec dec 2 解 deb 140 由 bec dec可得 dec bec 140 2 70 aef bec 70 又 ac是正方形的对角线 dab 90 dac bac 90 2 45 在 aef中 afe 180 70 45 65 7 如图 已知在 abc中 acb 90 cd是 acb的平分线 de ac交bc于e df bc交ac于f 求证 四边