《定积分的简单应用》教学设计.doc

定积分的简单应用教学设计设计教师： 杨润梅教学年级：高二年级课题名称：定积分的简单应用教材版本：北师大版高中数学选修2-2授课时间：4分钟一教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三教材分析定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。四教学目标【知识与技能目标】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。五教学重点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。六教学方法教学方法是“问题诱导启发讨论探索结果”、“直观观察抽象归纳总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。七教学过 程师生活动设计意图（一）知识回顾复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义、微积分的基本定理。问题：如何用定积分和平面图形的面积有怎样的联系？【学生活动】思考后请一位同学回答。【课件展示】图图问题：怎样计算定积分的值？【学生活动】思考口答【课件展示】微积分的基本定理（二）新课讲授：例1：求如图所示阴影部分的面积培养学生复习的学习习惯。复习定积分的几何意义七教学过 程七教学过 程七教学过 程【师生活动】探究解法的过程.1、定积分表示曲边梯形面积-确定积分区间、被积函数.2、计算定积分.【课件展示】解答过程例2：求抛物线与直线所围成平面图形的面积 【师生活动】讨论探究解法的过程1找到图形-画图得到曲边形.2曲边形面积解法-转化为曲边梯形，做出辅助线.3定积分表示曲边梯形面积-确定积分区间、被积函数.4计算定积分【成果展示】邀请同学们把自己的成果展示给大家.【课件展示】解答过程【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳【巩固练习】:求抛物线和抛物线所围成平面图形的面积。【学生活动】学生独立思考【师生活动】讨论探究解法的过程1找到图形-画图得到曲边形.2曲边形面积解法-转化为曲边梯形，做出辅助线.3定积分表示曲边梯形面积-确定积分区间、被积函数.4计算定积分【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家【师生活动】解答思路清晰，表达正确问：此题还有其他解法吗？答： 所以只算一个S，取2倍就可以了.【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率.【课件展示】解答过程【抽象概括】一般地，设由以及直线所围成的平面图形的面积为，则.【学生活动】思考、探究、讨论【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。问题：下面两个图是否满足上述公式？【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家例3：求图中所示阴影部分的面积【课件展示】解答过程【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家【课件展示】解答过程【实践应用】例4：如果1 N的力能拉长弹簧1cm为了将弹簧拉长6cm，那么，需做功( )A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J【师生活动】得出结论：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从点移动到点，则变力所做功为： 【巩固练习】练习1、求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形的面积。练习2、求由曲线，直线以及坐标轴所围成的平面图形的面积。【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请两位同学把自己的成果展示给大家（三）互动小结问：本节课我们做了什么探究活动呢？答：用定积分解曲边形面积。问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答：1.画草图，求出曲线的交点坐标2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积3.确定被积函数和积分区间4.计算定积分，求出面积问：体会到什么样的数学研究思路及方法呢？答：从问题出发，联系相关知识，探究出解决问题的思路，通过实践的检验得到一般方法，通过练习巩固，通过应用提升。（四）作业 课本90组第1、2题培养学生乐于尝试、敢于创新的精神。通过探究，发现并掌握数学学科研究的基本过程与方法巩固了学生的作图能力，在寻找曲边梯形的过程中提高了学生的想象能力。完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记的目标，突显了教学重点。探索到的结果通过实践，学生都得到了一些解题心得，及时指导学生进行抽象归纳，便是探究的阶段小结，得到解题的一般方法。把本节课的探究活动推向高潮，解