福建省高考数学理二轮专题总复习 专题5第2课时 点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

第2课时点 直线 平面之间的位置关系 1 高考考点 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解四个公理和等角定理 2 以立体几何的上述定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与判定 理解以下判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直 理解以下性质定理 并能够证明 如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 2 易错易漏 1 使用平行与垂直的判定定理时 忽视定理中的限制条件 如 在平面外 相交直线 等 2 书写不规范 3 不会添加辅助面解题 3 归纳总结平行关系与垂直关系是立体几何中的重要位置关系 高考始终把线面平行与垂直 面面平行与垂直的判断作为考查重点 常以棱柱 棱锥为背景考查平行与垂直关系 1 2011青岛质检 设a b为两条不重合的直线 a b为两个不重合的平面 下列命题中为真命题的是 a 若a b与a所成角相等 则a bb 若a a b b a b 则a bc 若a a b b a b 则a bd 若a a b b a b 则a b 解析 a不正确 a b可以平行 相交 异面 b不正确 a b可以平行 异面 c不正确 a b可以平行 相交 d正确 答案 d 2 2011漳州质检 下面给出四个命题 已知直线a b c 若a b b c 则a c a b是异面直线 b c是异面直线 则a c不一定是异面直线 过空间任一点 有且仅有一条直线和已知平面a垂直 平面a 平面b 点p a 直线pq b 则pq a 其中正确的命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 不正确 a c可以平行 相交 异面 正确 答案 d 3 已知a b表示两个不同的平面 m为平面a内的一条直线 则 a b 是 m b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由平面与平面垂直的判定定理知 如果m为平面a内的一条直线 m b 则a b 反过来则不一定成立 所以 a b 是 m b 的必要不充分条件 4 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab e为aa1的中点 则异面直线be与cd1所成角的余弦值为 题型一空间中的平行于垂直问题 分析 该题比较容易建立空间直角坐标系 所以 用向量法解题较好 例1 如图所示 四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd m n分别是ab pc的中点 pa ad a 求证 1 mn 平面pad 2 平面pmc 平面pcd 证明 证法1 1 如图所示 设pd的中点为e 连接ae ne 由n为pc的中点 知endc 又四边形abcd是矩形 所以dcab 所以enab 又m是ab的中点 所以amne是平行四边形 所以mn ae 而ae 平面pad mn 平面pad 所以mn 平面pad 2 因为pa ad 所以ae pd 又因为pa 平面abcd cd 平面abcd 所以cd pa 而cd ad 所以cd 平面pad 所以cd ae 因为pd cd d 所以ae 平面pcd 因为mn ae 所以mn 平面pcd 又mn 平面pmc 所以平面pmc 平面pcd 点评 1 在证明直线与平面平行时 关键是在平面内找一条直线与已知直线平行 在证明平面与平面垂直时 关键是在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直 2 用向量法证明立体几何问题时 相对于传统推理证明方法 具有程序化特点 思维量小 计算量相对较大 所以合理地建立坐标系是关键 题型二空间中的推理计算问题 分析 证明平面与平面垂直 主要是先证明直线与平面垂直 比较容易建立空间直角坐标系的问题 用空间向量解题比较好 点评 要证明平面a1bc 平面a1abb1 应先证明直线bc垂直于平面a1abb1 直线与平面所成的角不容易找出 可考虑建立空间直角坐标系 再用空间向量来解决 题型三空间中的推理探索问题 分析 此题比较容易建立空间直角坐标系 所以可用向量法解决此题 例3 四棱柱abcd a1b1c1d1中 侧棱aa1 底面abcd 且底面abcd是直角梯形 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 1 求证 ac 平面bb1c1c 2 在a1b1上是否存在一点p 使得dp与平面bcb1与平面acb1都平行 证明你的结论 解析 解法1 1 证明 四棱柱abcd a1b1c1d1中 bb1 平面abcd 所以bb1 ac 又因为 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 所以ac cab 45 所以bc 所以bc ac 又bb1 bc b bb1 bc 平面bb1c1c 所以ac 平面bb1c1c 2 存在点p p为a1b1的中点 证明 由p为a1b1的中点 有pb1 ab 且pb1 ab 又因为dc ab dc ab 所以dc pb1 且dc pb1 所以四边形dcb1p为平行四边形 从而cb1 dp 又cb1 平