全等三角形判定（HL）.docx

第十二章 全等三角形 12.2.4 全等三角形的判定（HL）一、 教学目标：1.探索并理解“斜边、直角边(HL)”判定条件.2.能运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明两个直角三角形全等二、学情分析： 学生在本章已经学习了一些证三角形全等的有关知识，和尺规作图法。这些知识是学生学习这节课的基本条件。本节课让学生经历探索直角三角形全等条件的实践过程，体会利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。三、教学重难点：探究直角三角形全等条件灵活运用直角三角形全等条件进行证明熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题四、教学过程：（一）、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,(1)若工作人员手上有一个量角器和一个卷尺你能帮他想个办法吗?学生发言后师总结方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).(2)如果他只带了一个卷尺,我们能测出哪些数据?根据你测得的这些数据,能判定两个直角三角形全等吗?下面让我们一起来探讨这个结果。（二）、自主学习与合作探究【探究】（先给学生两分钟时间自学课本探究5）已知:在ABC中,C=90,斜边AB=5cm,一直角边AC=4cm做一个ABC,使 C=C , AB=AB , AC=AC.做好后,将ABC剪下与同伴比较,这些直角三角形有怎么样的关系哪?(学生自主完成后,与同伴交流作图心得,然后由一名同学叙述作图方法.).作法:第一步:作MCN=90.第二步:在射线CM上截取AC=4cm.第三步:以A为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点B.第四步:连结AB.就可以得到所想要的RtABC。将RtABC剪下,同一组的同学做的三角形叠在一起,发现这些三角形全等。【归纳公理，规范几何语言】由此我们可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).师强调:HL成立的三个条件前提:两个直角三角形条件1、斜边对应相等 ; 条件2、一条直角边对应相等几何语言:在RtABC和RtABC中,AB= ABBC= BCRtABCRtABC(HL)（三）效果检测1、例题 如图4,ACBC,BDAD,AC=BD.求证:BC=AD.（学生自己先做后，再翻看课本订正过程）2、练习1如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地.DAAB,EBAB.D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?3、练习2如图,AB=CD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.（四）能力提升，拓展创新4.如图，在ABC中，BAC90，ABAC，D在AC上，E在BA的延长线上，BDCE，BD的延长线交CE于F，求证：BFCE. （第7题）（五）总结