重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 20.2.2 方差课件 人教新课标版.ppt

20 2 2方差 极差 一组数据中的 与 的差叫做这组数据的极差 学前温故 最大数据 最小数据 1 方差的定义 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1 2 x2 2 xn 2 我们用它们的平均数 即用来衡量这组数据的波动情况 并把它叫做这组数据的方差 记作 答案 s2 x1 2 x2 2 xn 2 s2 新课早知 2 一组数据2 3 2 3 5的方差是 a 6b 3c 1 2d 2 答案 c 3 在样本方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10和20分别表示样本的 a 容量 方差b 平均数 容量 c 容量 平均数d 标准差 平均数 解析 由方差的定义知 20为平均数 10为样本容量 答案 c 4 方差的特点 方差越大 数据的波动 方差越小 数据的波动 答案 越大越小 5 跳远训练时 甲 乙两同学在相同条件下各跳10次 统计得 他们的平均成绩都是5 68 甲的方差为0 3 乙的方差为0 4 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 答案 甲 1 用方差来描述一组数据的稳定性 例1 在全运会射击比赛的选拔赛中 运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下 2 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环 方差为1 2 如果只能选一人参加比赛 你认为应该派谁去 并说明理由 参考资料 s2 x1 2 x2 2 xn 2 1 根据统计表 图 中提供的信息 补全统计表及扇形统计图 解 1 2 应该派甲去 理由 10 4 9 3 8 2 7 1 9 环 4 10 9 2 3 9 9 2 2 8 9 2 1 7 9 2 1 因为甲 乙两人的平均成绩相同 而 说明甲的成绩比乙稳定 所以应派甲去 点拨 当两组数据的平均数相同或接近时 通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性 方差是反映数据波动的特征数 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 成绩越稳定 2 平均数 众数 中位数 方差的综合运用 例2 某校高中一年级组建篮球队 对甲 乙两名备选同学进行定位投篮测试 每次投10个球共投10次 甲 乙两名同学测试情况如图所示 1 根据图中所提供的信息填写下表 2 如果你是高一学生会文体委员 会选择哪名同学进入篮球队 请说明理由 解 1 2 选择乙进篮球队 因为在这10次投篮比赛中 虽然甲 乙两同学的平均分一样 但乙总体成绩进步明显 且众数和中位数都比甲要大 而甲在平均数周围徘徊 点拨 对于方差的综合应用 通常要比较两组数据的方差来判断其稳定性 方差越大 越不稳定 同时还要考虑中位数和众数 在日常生活 中选拔运动员时 有时会考虑其他的因素 比如心理因素 平时的训练成绩等 1 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 a 方差b 中位数c 平均数d 众数 答案 a 2 2011 广东湛江中考 甲 乙 丙 丁四人进行射箭测试 每人10次射箭成绩的平均数都是8 9环 方差分别是 0 65 0 55 0 50 0 45 则射箭成绩最稳定的是 a 甲b 乙c 丙d 丁 答案 d 3 一组数据3 2 1 2 2的众数 中位数 方差分别是 a 2 1 0 4b 2 2 0 4 c 3 1 2d 2 1 0 2 答案 b 4 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试 近期的5次测试成绩如图所示 则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为 填 答案 5 2011 山东滨州中考 甲 乙两名同学进行射击训练 在相同条件下各射靶5次 成绩统计如下 若从甲 乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平 则谁的射击成绩更稳定些 7 2 8 2 10 1 8 环 7 1 8 3 9 1 8 环 2 7 8 2 2 8 8 2 10 8 2 1 2 7 8 2 3 8 8 2 9 8 2 0 4 乙同学的射击成绩更稳定些 解 甲 乙两人射击成绩的平均成绩分别为 6 2011年8月 某城区举行 21世纪杯 英语演讲比赛 中学组根据初赛成绩在七 八年级分别选出10名同学参加决赛 这些选手的决赛成绩如图所示 1 请你把下面的表格填写完整 2 考虑平均数与方差 你认为年级的团体成绩更好些 3 假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛 你认为哪个年级的实力更强一些 请说明理由 根据图和表提供的信息 解答下列问题 解 1 七年级众数是80 八年级众数是85 2 八 3 方法一 七年级前三名总分