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文档简介
直线和圆锥曲线经常考查的一些题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况,从几何角度可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题,可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题,从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是:(1)直线的斜率不存在,直线的斜率存,(2)联立直线和曲线的方程组;(3)讨论类一元二次方程(4)一元二次方程的判别式(5)韦达定理,同类坐标变换(6)同点纵横坐标变换(7)x,y,k(斜率)的取值范围(8)目标:弦长,中点,垂直,角度,向量,面积,范围等等1:已知椭圆过点,且离心率。 ()求椭圆方程; ()若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。题型:动弦过定点的问题例题5、(07山东理)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3;最小值为1;()求椭圆C的标准方程;()若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线过定点,并求出该定点的坐标。练习2(2009辽宁卷)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(1,0)(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。 题型:面积问题练习2、(山东)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4。()求椭圆的方程;()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当AOB面积取得最大值时,求直线l的方程。范围问题(本质是函数问题)(湖南卷)(本小题满分13分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).()求椭圆C的方程;()设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。存在性问题:(存在点,存在直线y=kx+m,存在实数,存在图形:三角形(等比、等腰、直角),四边形(矩形、菱形、正方形),圆)(2009山东卷)(本小题满分14分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3
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