2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系冲关训练.docx

第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2019上饶市一模)已知直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点，则实数a的取值范围是()Aa0Ba0Ca0Da0解析：C圆x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21的圆心(1,1)，半径为1，直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点，1，a0，故选C.2(2019兰州市模拟)已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MAMB，则实数t的取值范围为()A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析：C由题意，|CM|，(51)2(t4)220，2t6，故选C.3(2019开封市模拟)直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点且|AB|2，则a()A1BC2D3解析：A圆的圆心为(1,2)，半径为2，|AB|2，圆心到直线AB的距离d，即，解得a1.故选：A.4(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3 解析：A直线xy20分别于x轴，y轴交于A，B两点，A(2,0)，B(0，2)，|AB|2，点P在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，设圆心到直线的距离为d，则d2.故点P到直线xy20的距离d的范围是，3，则SABP|AB|dd2,65(2019福州市模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析：B圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y. 故选B.6(2019信阳市质检)直线axbyc0与圆C：x22xy24y0相交于A，B两点，且|，则_.解析：圆C：x22xy24y0(x1)2(y2)25，如图，过C作CDAB于D，|AB|2|AD|2|AC|sinCAD，2sin CAD，CAD30，ACB120，则cos 120.答案：7点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以，|PQ|的最小值是35.答案：358已知圆O：x2y28，点A(2,0)，动点M在圆上，则OMA的最大值为_解析：设|MA|a，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA2，当且仅当a2时等号成立所以OMA，即OMA的最大值为.答案：9已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.10过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C：x2(y2)22相切于A，B两点(1)若M点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程；(2)若|AB|，求动点M的轨迹方程解：(1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，1)，设反射光线所在直线的斜率为k，则此直线方程可以设为y1k(x5)，即kxy5k10(*)又反射光线与圆C：x2(y2)22相切，所以，解得k1或，代入(*)化简整理，得反射光线所在直线的方程为xy40或7x23y120.(2)设动点M的坐标为(x，y)(y0)，则反射