2020届新高考数学第二章函数、导数及其应用第12节利用导数研究函数的极值、最值冲关训练.docx

第12节 利用导数研究函数的极值、最值1(2019沈阳市一模)设函数f(x)xex1，则( )Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：D由于f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex，令f(x)(x1)ex0可得x1，令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(1，)上是增函数，令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(，1)上是减函数，所以x1为f(x)的极小值点2函数f(x)x2ln x的最小值为()A.B1C0 D不存在解析：Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1; 令f(x)0，得0x0恒成立令f(x)0，解得x1，故当x2,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0，故f(x)在2,1)上是减函数，在(1，)上是增函数所以f(x)ming(1)1331，故选A.5已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_解析：因为y3x26ax3b，所以y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：46直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案：(2,2)7某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100万件这样的产品单价为50万元，产量定为_万件时总利润最大解析：设单价为a，由题意知a2且502，k50210025104，a2，即a，总利润yaxC(x)x500x31 200，y250xx2，令y0得x25，产量定为25万件时总利润最大答案：258设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案：a1 9已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值10(2019银川市模拟)已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值解：(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)a.当a0时，f(x)0在 (0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减f(x)在(0，)上没有极值点当a0时，由f(x)0得x，所以，f(x)在上递减，在上递增，即f(x)在x处有极小值综上，当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点；当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1处取得极值，f(1)a10，则a1，从而f(x)x1ln x.因此f(x