2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第8节直线与圆锥曲线的位置关系冲关训练.docx

第8节 直线与圆锥曲线的位置关系1已知抛物线y22x，过点(1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A0条B1条C2条D3条解析：D因为点(1,2)在抛物线y22x的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(1,2)的切线，过点(1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.2直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此抛物线方程为()Ay22x By26xCy22x或y26x D以上都不对解析：C由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.24.解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y26x.故选C.3过点P(1,1)作直线与双曲线x21交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A存在一条，且方程为2xy10B存在无数条C存在两条，方程为2x(y1)0D不存在解析：D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则xy1，xy1，两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kAB2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选D.4(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5B6C7D8解析：D如图焦点F(1,0)，直线的方程为y(x2)，将其代入y24x得：x25x40，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x25，x1x24，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1(x12)(x22)x1x2(x1x2)458.5(2019浙江百校联盟联考)已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.解析：A因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即|OC|，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得1，所以5e22e30，又0eb0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围解：(1)由题意知e，所以e2，所以a2b2.因为双曲线x21的焦点坐标为(0，)，所以b，所以a24，所以椭圆C的方程为1.(2)当直线l的倾斜角为0时，不妨令A(2,0)，B(2,0)，则4，当直线l的倾斜角不为0时，设其方程为xmy4，由(3m24)y224my360，由0(24m)24(3m24)360m24，设A(my14，y1)，B(my24，y2)因为y1y2，y1y2，所以(my14)(my24)y1y2m2y1y24m(y1y2)16y1y24，因为m24，所以.综上所述，的取值范围为.10(2019贵阳市一模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线y21渐近线的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)直线AB：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，双曲线y21的一条渐近线方程为xy0，椭圆C的左焦点F1(c,0)，椭圆C的焦点F1到双曲线y21渐近线的距离为.d得c1，则a，b1，则椭圆C的方程为y21；(2)设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由原点O到直线AB的距离为，得，即m2(1k2)，将ykxm(k0)代入y21；得(12k2)x24kmx2m220，则判别式16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2，x1x2，以线段AB为直径的圆经过点F2，0，即(x11)(x21)y1y20.即(x11)(x21)(kx1m)(kx2m)0，即(1k2)x