2020届高考数学平面向量、数系的扩充与复数的引入第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例冲关训练.docx

第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例1设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2 C3D5解析：A由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得ab1.2(2019玉溪市一模)已知a与b的夹角为，a(1,1)，|b|1，则b在a方向上的投影为( )A. B. C. D.解析：C根据题意，a与b的夹角为，且|b|1，则b在a方向上的投影|b|cos .3已知D是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：A()()()0，所以，设BCa，ACb，所以acos Bbcos A，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形4(2019重庆市模拟)如图，在圆C中，弦AB的长为4，则( )A8 B8 C4 D4解析：A如图所示，在圆C中，过点C作CDAB于D，则D为AB的中点；在RtACD中，ADAB2，可得cos A，|cos A4|8.故选A.5已知正方形ABCD的边长为2，点F是AB的中点，点E是对角线AC上的动点，则的最大值为( )A1 B2 C3 D4解析：B以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则F(1,0)，C(2,2)，D(0,2)，设E(，)(02)，则(，2)，(1,2)，所以342.所以的最大值为2.故选B.6(2019珠海市模拟)设向量a(1,3m)，b(2，m)，满足(ab)(ab)0，则m_.解析：向量a(1,3m)，b(2，m)，则ab(3,2m)，ab(1,4m)，由(ab)(ab)0，得38m20，解得m.答案：7(2019内江市一模)已知正方形ABCD的边长为2，则()_.解析：如图所示，正方形ABCD的边长为2，()(2)224.答案：48(2019吕梁市一模)已知a(1，)，b(2,1)，若向量2ab与c(8,6)共线，则a在b方向上的投影为_解析：2ab(4,21)，2ab与c(8,6)共线，213，即1.ab23，a在b方向上的投影为|a|cosa，b答案：9已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .10已知如图，ABC中，AD是BC边的中线，BAC120，且.(1)求ABC的面积；(2)若AB5，求AD的长解：(1)，|cosBAC|，即|15，SABC|sin BAC15.(2)法一：由AB5得AC3，延长AD到E，使ADDE，连接BE.BDDC, 四边形ABEC为平行四边形，ABE60，且BEAC3.设ADx，则AE2x，在ABE中，由余弦定理得：(2x)2AB2BE22ABBEcos ABE2591519，解得x，即AD的长为.法二：由AB5得AC3，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABAC cosBAC2591549，得BC7.由正弦定理得，得sin ACD.0ACD90cosACD.在ADC中，AD2AC2CD22ACCDcosACD923，解得AD.法三：由AB5得AC3，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2A