直线和圆的位置关系.doc

第 周备课内容执教人随笔24.2.2 直线和圆的位置关系第一课时 教学目标 主备人：韩青青知识与技能：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系过程与方法：通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化情感态度与价值观：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学重难点1重点：理解直线与圆的三种位置关系2难点关键：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 教学方法讨论法、归纳法、讲授法、练习法、启发式教学法教学手段教科书,教案；PPT教学过程一、复习引入师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系二、探索新知1探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离2复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时，dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。解：过C作CDAB，垂足为D5在ABC中，AB=根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时, 有dr, 因此C和AB相离。（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。 三、巩固练习1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；(2) 6.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；(3) 8cmA 0 个； B 1个； C 2个；2、已知BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？四、应用拓展 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_；若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？ 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。六、布置作业 1必做题：101页 习题24.2第2题 2选做题：练习册24.2.2 板书设计 24.2.2 直线和圆的位