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文档简介

实验 排液法测小球的体积 曹冲称象 实验方法 小球的体积等于它排开液体的体积 R R r l R l l 1 2 设平行于大圆且与大圆的距离为的平面截半球所得圆面的半径为r则截面面积 设圆大环半径为R小圆半径为 面积 所以 例1 地球和火星都可以看作近似球体 地球半径约为6370km 火星的直径约为地球的一半 求地球的表面积和体积 火星的表面积约为地球表面积的几分之几 体积呢 解 1 2 例2 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 证明 2 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 例3 如图 正方体的棱长为a 它的各个顶点都在球的球面上 求球的表面积和体积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 球与正方体的各棱相切 正方体的外接球 正方体的内切球 变式2 在球面上有四个点P A B C 如果PA PB PC两两互相垂直 且PA PB PC 2 求这个球的表面积和体积 解 PA PB PC两两垂直 且PA PB PC 2 以PA PB PC为相邻三条棱可以构造正方体 又 P A B C四点是球面上四点 球是正方体的外接球 正方体的对角线是球的直径 这节课你的收获是什么 基本知识 基本方法和数学思想 基本知识 基本方法 数学思想 小结 找截面图法 补形法 2 转化与化归思想 空
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