高考数学一轮复习课后限时集训53抛物线文北师大版.docx

课后限时集训53抛物线建议用时：45分钟一、选择题1(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2B3C4D8D抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为(，0)由题意得，p0(舍去)或p8.故选D.2(2019厦门模拟)已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()A.B. C.D.D由抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)，可得p3，则抛物线的标准方程为x2y，则抛物线的焦点到准线的距离等于.故选D.3顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24yC设所求抛物线方程为y2kx或x2my，又点(4,4)在抛物线上，则有4k16或4m16，解得k4或m4，所求抛物线方程为y24x或x24y.故选C.4已知AB是抛物线y28x的一条焦点弦，|AB|16，则AB中点C的横坐标是()A3B4 C6D8C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p16，又p4，所以x1x212，所以点C的横坐标是6.5(2019龙岩模拟)若直线AB与抛物线y24x交于A，B两点，且ABx轴，|AB|4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A1B2 C3D5A由|AB|4及ABx轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y24x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x2.又y24x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为211，故选A.二、填空题6若抛物线x24y上的点A到焦点的距离为10，则点A到x轴的距离是_9根据题意，抛物线x24y的准线方程为y1，点A到准线的距离为10，故点A到x轴的距离是9.7已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y23x上，则AOB的边长是_6如图，设AOB的边长为a，则A，点A在抛物线y23x上，a23a，a6.8直线yk(x1)与抛物线y24x交于A，B两点，若|AB|，则k_.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB经过抛物线y24x的焦点，所以|AB|x1x22，所以x1x2.联立得到k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，所以k.三、解答题9已知抛物线y22px(p0)过点A(2，y0)，且点A到其准线的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)直线l：yxm与抛物线交于两个不同的点P，Q，若OPOQ，求实数m的值解(1)已知抛物线y22px(p0)过点A(2，y0)，且点A到准线的距离为4，24，p4，抛物线的方程为y28x.(2)由得x2(2m8)xm20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x282m，x1x2m2，y1y2x1x22m8，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m28m.OPOQ，x1x2y1y2m28m0，m0或m8.经检验，当m0时，直线与抛物线交点中有一点与原点O重合，不符合题意当m8时，(24)24640，符合题意综上，实数m的值为8.10如图，已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为AGB的平分线解(1)由抛物线定义可得|AF|23，解得p2.抛物线E的方程为y24x.(2)证明：点A(2，m)在抛物线E上，m242，解得m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)，由A(2,2)，F(1,0)，直线AF的方程为y2(x1)，由得2x25x20，解得x2或，B.又G(1,0)，kGA，kGB，kGAkGB0，AGFBGF.GF为AGB的平分线1已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线方程为x2，过点F的直线与抛物线C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若|MN|8，则yy()A16B32 C24D48B由准线方程为x2，可知p4，则抛物线C的方程为y28x.由抛物线的定义可知，|MN|MF|NF|x1x248，则x1x24，即4，故yy32.故选B.2(2019大庆模拟)已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，过点R(2,1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，R为线段AB的中点若|FA|FB|5，则直线l的斜率为()A3B1 C2D.B由于R(2,1)为AB中点，设A(xA，yA)，B(xB，yB)根据抛物线的定义|FA|FB|xAxBp22p5，解得p1，抛物线方程为y22x.y2xA，y2xB，两式相减并化简得1，即直线l的斜率为1.故选B.3已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线y21的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|3，则直线AF的斜率为_2双曲线y21的右焦点为(2,0)，抛物线方程为y28x.|AF|3，xA23，得xA1，代入抛物线方程可得yA2.点A在第一象限，A(1,2)，直线AF的斜率为2.4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，点N的坐标为.1已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A.B.C.D.D由消去y得k2x2(4k28)x4k20.(4k28)216k40，解得1k1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x24.x1x24.根据抛物线的定义及|FA|2|FB|，得x122(x22)，即x12x22，且x10，x20，由解得x14，x21，代入得k2，k0，k.故选D.2已知抛物线C：x22py(p0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl，且ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切解(