山东省13市高考数学3月模拟试题分类汇编 概率与统计 理.doc

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。a、90%b、95%c、99%b、99.9%2、（济宁市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为a.26个b.27个c.28个d.29个3、（济宁市2016高三3月模拟）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 .4、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生a. 1030人 b. 97人 c. 950人 d.970人5、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是a.平均数增大，中位数一定变大b.平均数增大，中位数可能不变c.平均数可能不变，中位数可能不变d.平均数可能不变，中位数可能变小6、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为 .7、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点m，则点m恰好取自阴影部分的概率为_.8、（烟台市2016高三3月模拟）已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是 9、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）a.20 b.16 c.15 d.14参考答案：1、c2、d3、404、d5、b6、27、8、309、【答案】d【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位x（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立. （）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率（结果用分数表示）；（）该河流对沿河a企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况.2、（德州市2016高三3月模拟）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸福数字.（1） 求你的幸运数字为的概率；（2） 若，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分x的分布列和数学期望.3、（菏泽市2016高三3月模拟）某架飞机载有5位空降兵空降到a、b、c三个地点，每位空降兵都要空降到a、b、c中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点c空降人数，求：地点a空降1人，地点b、c各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.4、（济宁市2016高三3月模拟）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点a处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点b，在点b处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在a点投中的概率都是，在b点投中的概率都是，且在a、b两点处投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在a处各投篮一次，然后在b处各投篮一次，总得分高者获胜.（i）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（ii）求甲获胜的概率.5、（临沂市2016高三3月模拟）四名运动员争夺某次赛事的第1,2,3,4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（）决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1,2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3,4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：若抽签结果为甲组：；乙组：。每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率.求获得第1名的概率；求的名次的分布列和数学期望.6、（青岛市2016高三3月模拟）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（i）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（ii）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.7、（日照市2016高三3月模拟）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（i）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（ii）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.8、（泰安市2016高三3月模拟）一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.（i）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（ii）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望.9、（潍坊市2016高三3月模拟）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：a、b、c三级为合格等级，d为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（i）求n和频率分布直方图中的的值；（ii）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（iii）在选取的样本中，从a、c两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为c等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.10、（烟台市2016高三3月模拟）某集成电路由2个不同的电子元件组成.每个电子元件出现故障的概率分别为.两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作.（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）.已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值.11、（枣庄市2016高三3月模拟）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50,60), 90,100的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)内的学生人数，求得数学期望及方差.12、（淄博市2016高三3月模拟）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中. （）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；（）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为，求的数学期望.13、（济南市2016高三3月模拟）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（i）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率(ii)设该学生所的学豆总数为x,求x的分布列与数学期望参考答案：1、2、3、解：（i）基本事件的总数为个，“地点a空降1人，地点b、c各空降2人”包含的基本事件为，3分所以所求事件的概率为：；5分（ii）由题意知随机变量 , 7分 随机变量的所有可能取值为 ,10分 所以随机变量的分布列为:01234511分根据二项分布得数学期望. 12分4、5、6、7、解：（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为a，则； 5分（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3 ，9分所以的分布列为0123 12分8、9、10、11、解：（1）由题意可知，样本容量， 6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内