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2 3幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p 元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 5 如果人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 w 定义 几点说明 1 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 2 幂函数不象指数函数和对数函数 其定义域随的不同而不同 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例1 1 幂函数的解析式必须是y 的形式 其特征可归纳为 两个系数为 只有 项 2 定义域与k的值有关系 作出下列函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出他们的性质吗 完成86页表格 4 2 几个幂函数的性质 幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中k的不同而各异 如果k 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 如果k 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 练习 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 一般地 幂函数的图象在直线x 1的右侧 大指数在上 小指数在下 在y轴与直线x 1之间正好相反 c4 c2 c3 c1 1 1 求下列幂函数的定义域 1 y x 2 y x 3 y x 4 y x 2 练习 练习 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 1 函数f x 的图象与x y轴不相交 或与坐标轴无公共点 2 函数f x 的图象不经过原点 方法技巧 分子有理化 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 练习 小结 1 幂函数的定义及图象特征 2 幂
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