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等差数列 一 知识点1 定义 2 通项 推广 3 前n项的和 4 中项 若a b c等差数列 则b为a与c的等差中项 2b a c5 简单性质 1 2 组成公差为的等差数列 3 组成公差为的等差数列 二 思维点拔1 等差数列的判定方法 1 定义法 2 中项法 3 通项法 4 前n项和法 2 知三求二 要求选用公式要恰当3 设元技巧 三数 四数 例1 1 在等差数列中 已知 2 若一个等差数列前3项和为34 后3项和为146 且所有项的和为390 求这个数列项数 3 已知为等差数列 前10项的和为前100项的和 求前110项的和 例2数列的前n项和为sn npan n 且a1 a2 1 求常数p的值 2 证明 数列是等差数列 例3已知两个等差数列5 8 11 和3 7 11 都有100项 问它们有多少相同的项 并求出所相同项的和 例4 已知数列的前n项和 求数列 an 的前n项和tn 例5 已知数列的首项 通项与前n项和之间满足 1 求证 是等差数列 并求公差 2 求数列的通项公式 3 数列中是否存在正整数k 使得不等式对任意不小于k的正整数都成立 若存在 求出最小的k 若不存在 请说明理由 四 小结1 定义 2 通项 推广 3 前n项的和 4 中项 若a b c等差数列 则b为a与c的等差中项 2b a c5 简单性质 1 2 组成
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