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文档简介

矩形的性质 授课教师 城冲中心学校曹云珍 回顾复习 平行四边形的性质有哪些 边 对边平行且相等角 对角相等 邻角互补对角线 对角线互相平分 1 当a的大小发生变化时 四边形ABCD还是平行四边形吗 2 随着a的变化 两条对角线的长度有没有变化 3 当a为直角时 此时就出现了一个特殊的四边形 它是我们以前学过的什么图形 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 已知 矩形ABCD 求证 A B C D 90 证明 由矩形的定义 矩形必有一个角是直角 设 A 90 AB CD AD BC B C D 90 两直线平行 同旁内角互补 即矩形的四个角都是直角 求证 矩形的四个角都是直角 性质定理1 矩形的四个角都是直角 探究与证明 求证 矩形的对角线相等 已知 矩形ABCD求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB CD ABC DCB 90 又 BC CB ABC DCB AC BD 性质定理2 矩形的对角线相等 探究与证明 矩形的性质 1 对边平行且相等 2 四个角都是直角 3 对角线相等且互相平分 小结 求证 矩形的对角线相等 已知 矩形ABCD求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB CD ABC DCB 90 又 BC CB ABC DCB AC BD 性质定理2 矩形的对角线相等 AC BD 而AC与BD互相平分 所以OA OC OB OD在Rt ABC中 斜边AC上的中线OB等于斜边的一半 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 已知 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 120 AD 4cm 求矩形对角线的长 解 因为四边形ABCD是矩形 所以AC BD 性质应用 练习2 已知矩形的一条对角线长8cm 两条对角线的夹角为60 矩形相邻两边的长各为多少 如图 矩形ABCD中 AC 8cm AOB 60 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 在Rt ABC中 由勾股定理得 练习3 已知直角三角形一条直角边长为3cm 斜边上的中线长2 5cm 求另一条直角边长 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为中线 AC 3cm CD 2 5cm 则AB 5cm 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于点E 则 AEC是 等边三角形B 等腰三角形C 不等边三角形D 等腰直角三角形 B 如图 在矩形ABCD中 有几个直角三角形 有几个等腰三角形 有哪些三角形面积相等 等腰三角形有 面积相等的有 说说这节课的主要内容 与同伴交流 1 矩形是特殊的平行四边形 他具有平行四边形的一切性质2 矩形的对边平行且相等 四个角
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