【优化方案】高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算课件 理 新人教B版.ppt

第11课时变化率与导数 导数的计算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第11课时变化率与导数 导数的计算 双基研习 面对高考 y x x0 双基研习 面对高考 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 在时间t0处的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 思考感悟1 曲线y f x 在点p0 x0 y0 处的切线与过点p0 x0 y0 的切线 两说法有区别吗 提示 有 前者p0一定为切点 而后者p0不一定为切点 2 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 思考感悟2 f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是一个函数 f x0 是一个常数 是函数f x 在点x0处的函数值 2 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积 y u u x y对u u对x 1 2010年高考课标全国卷 曲线y x3 2x 1在点 1 0 处的切线方程为 a y x 1b y x 1c y 2x 2d y 2x 2答案 a 答案 d 3 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx答案 b 答案 3 考点探究 挑战高考 方法指导 函数的导数与导数值的区别与联系 导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的函数值 导数值是常数 求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用求导法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数求导公式 误区警示 1 运算过程出现失误 原因是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 2 求导过程中符号判断不清 也是导致错误的原因 函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率 只要求函数在该点处的导数即可 思路分析 1 由点 0 b 在直线x y 1 0上可求b的值 2 求导可求斜率 答案 1 a 2 a 规律小结 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 由点斜式方程求得切线方程为y y0 f x0 x x0 互动探究把 1 改为 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线平行于x y 1 0 则a 解析 y 2x a y x 0 a 1 a 1 答案 1 方法技巧1 理解导数的概念 要特别注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 3 复合函数的求导方法求复合函数的导数 一般是运用复合函数的求导法则 将问题转化为基本函数的导数解决 如例2 5 1 分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变量 2 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别要注意的是中间变量的关系 3 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转换成自变量的函数 4 复合函数的求导熟练以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 失误防范1 利用导数定义求导数时 要注意到x与 x的区别 这里的x是常量 x是变量 如例1 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 3 求曲线的切线时 要分清点p处的切线与过p点的切线 前者只有一条 而后者包括了前者 4 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 从近几年的高考试题来看 求导公式和法则 以及导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中档左右 在考查导数的概念及其运算的基础上 又注重考查解析几何的相关知识 2010年辽宁 课标全国卷都考查本部分内容 预测2012年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点 重点考查运算及数形结合能力 考向瞭望 把脉高考 答案 d 1 设y 2exsinx 则y 等于 a 2excosxb 2exsinxc 2exsinxd 2ex sinx cosx 解析 选d y 2exsinx y 2ex sinx 2ex sinx 2exsinx 2excosx 2ex sinx cosx 解析 选a 由条件知g 1 2 又 f x g x x2 g x 2x f 1 g 1 2 2 2 4 4 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 3x2 2x f