山东省青州市中考数学第一轮复习 20 图形的相似与位似学案.doc

图形的相似与位似一、知识结构 1. 线段的比-成比例线段-比例线段的基本性质 2. 3. 性质： 相似多边形 判定： 1. 判定 2. 相似图形 3. 相似图形 相似三角形 1. 性质 2. 3. 应用 概念 位似图形 性质 图形的放大和缩小 应用 与平面直角坐标系的结合 一、【基础演练】已知,则的值为 ( )2、下列说法正确的是（ ）a两个正方形一定相似 b两个菱形一定相似 c两个等腰梯形一定相似 d.两个直角梯形一定相似3、在平面直角坐标系中，已知a（6，3），b（6，0）两点，以坐标原点o为位似中心，位似比为，把线段ab缩小到线段，则点的坐标为（ ）.4、如图，平行四边形 abcd中，e是cb延长线上一点，de交ab于f试找出图中的相似三角形。二、典型例题1、如图，在矩形abcd中，ab=12厘米，bc=6厘米，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动，如果点p、q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？如图，在平行四边形abcd中，e是cd上的一点，de：ec=2：3，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，则sdef：sebf：sabf=（ ）如图.abc中，bac=120，点de在边bc上，且ade是等边三角形，求证：（1）abac=adbc;（2）de2=bdce;【方法规律】1、分类讨论思想、转化思想、方程思想。2、三角形面积问题的思路：第一，如果相似，面积比是相似比的平方；如果不相似，找底和高的关系。3、等积式的证明。三、题组训练【题组一】1、 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（ ） a b c d2、 在 rtabc， 若cd是rtabc斜边ab上的高，ad=3， cd=4， 则bc = _.3、张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约_m4、如图，已知abc中，ab=，ac=，bc=6，点m为ab的中点，在线段ac上取点n，使amn与abc相似，则mn的长_【题组二】1、如图，把abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是abc的面积的一半，若ab，则此三角形移动的距离aa是( ) a.1 b. c1 d. 2、如图，是的中位线，是的中点，那么 = 3、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约93.00 cm，她要穿约_ _cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到0.01 cm)4、已知：如图，abc中，bac=90，ab=ac=1，点d是bc边上的一个动点（不与b，c点重合），ade=45求证：abce=cdbd. 四、课后作业1、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcade的是（）a b c d2、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）如图，在rtabc中，acb=90，cdab于点d，cd=2，bd=1，则ad的长是如图，梯形abcd中，adbc，两腰ba与cd的延长线相交于p，pfbc，ad=3.6，bc=6，ef=3则 pf=_5、如图，ad=df=fb，defgbc，则s：s：s=6、 如图，在平面直角坐标系中，abc和是以坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b（6，2）.（1）若点a（，3），则a的坐标为 ；（2）若abc的面积为m，则abc的面积 .7、已知：如图，在菱形abcd中，e为bc边上一点，aed=b （1）求证：abedea； （2）若ab=4，求的值8、(10分)如图，路灯(p点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(o点)20米的a点，沿oa所在的直线行走14米到b点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？9、(12分)如图，平面直角坐标系中，点a(0，6)，点b(8，0)，动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始，在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p，q移动时间为t秒(1)求直线ab的表达式；(2)当t为何值时，apq与aob相似？五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准【基础演练】1、 2、a 3、（2,1）或（-2，-1） 4、ebfecd；ebfdaf；ecddaf【典型例题】1、分两种情况讨论：当=时，qapabc，则=，解得t=1.2所以当t为1.2秒时，qapabc；当=时，pqaabc，则=，解得t=3所以当t为3秒时，pqaabc2、4:10:253、证明：（1）ade是等边三角形ad=de=ae，ade=aed=60adb=aec=120bac=120=adb，a=aabdcbaabac=adbc（2）ade=60b+bad=60bac=120b+c=60bad=c又adb=aec=120abdcaeadae=cebdad=ae=dede=cebd【题组训练一】1、a 2、 3、9.4 4、3或【题组训练二】1、a 2、 3、7.004、证明：bac=90，ab=ac=1，abc为等腰直角三角形，b=c=45，1+2=180b=135，ade=45，2+3=135，1=3，b=c，abddceabce=cdbd【课后作业】1、d 2、8 3、4 4、7.5 5、1：3：5 6、（1）（5，6）； （2） 4m.7、（1）证明： 四边形abcd是菱形， adbc 又 b=aed， abedea（2）解： abedea ， 四边形abcd是菱形，ab = 4， ab =da = 4 8、解：变短了macmop90，amcomp，macmop.，即.解得ma5.同理由nbd