学考专题复习三角函数与解三角形.doc

2016年数学学考专题复习-三角函数与解三角形1已知，则等于（ ）A B C D2若，则 ( )A. B. C. D.3要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位4把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A B C D5函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A BC D6三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）A， B， C， D，7已知中，则的面积为（ ）A9 B18 C D8的内角的对边分别为，已知，则（ ）A B C D9半径为cm，中心角为120o的弧长为（ ）A B C D10函数在区间0，上的一个单调递减区间是（ ）A B C D11同时满足最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的是（ ）A B C D12在中，内角对应的三边长分别为，且满足.（）求角； （）若，求的取值范围.13在ABC中，角A，B，C的对边分别是且（1）求角B的大小；（2）若=4，=3，D为BC的中点，求ABC的面积及AD的长度14已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：因为，所以，考点：三角函数值. 2D【解析】试题分析：，选D.考点：弦化切【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。3A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.4D【解析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.5B【解析】试题分析：，所以由得向右平移个单位长度，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数yAsin（x），xR是奇函数k（kZ）；函数yAsin（x），xR是偶函数；函数yAcos（x），xR是奇函数；函数yAcos（x），xR是偶函数k（kZ）；6A【解析】试题分析：，故选A考点：三角函数的图象和性质7D【解析】试题分析：，振幅为，周期为故选D考点：三角函数的性质【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为8C【解析】试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.9A【解析】试题分析：由正弦定理得，又，所以，所以，故选A.考点：正弦定理.10B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以，故选B.考点：余弦定理.11B【解析】试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形12D【解析】试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式13B【解析】试题分析：令，解得：，当k=0时得：。考点：三角函数单调性。14C【解析】试题分析：周期是的只有，当时，因此C是增，B是减，故选C考点：三角函数的周期，单调性，对称性15（）（）【解析】试题分析：（）由余弦定理将角化成边得，（）由余弦定理得，再根据基本不等式得，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（） （） ，即 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）正弦定理化简得：，进而得，；（2）直接利用三角形面积公式可得，由余弦定理可得，则.试题解析：（1）因此，利用正弦定理化简得：，即，为三角形的内角，.（2）为的中点，利用余弦定理得：，则.考点：1、正弦定理及特殊角的三角函数；2、余弦定理及三角形面积公式.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化简已知的式子求出，在由锐角三角形的特征求出角的大小；（2）根据余弦定理和条件，可得，利用三角形的面积公式和条件求出和的值，由完全平方公式即可求出的值试题解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2），由面积公式得，即由余弦定理得，即，由得，故考点：正弦定理与余弦定理19（1）最大值为0，最小值为（2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得si