期末复习讲义(一)--不等式.doc

期末复习讲义 一 不等式 一 知识梳理一 知识梳理 1 不等式的性质不等式的性质 2 利用重要不等式求函数最值利用重要不等式求函数最值时 你是否注意到 一正二定三相等一正二定三相等 3 常用不等式常用不等式有 1 当且仅当 a b 时取 号 a bR 2 ab ab 2 当且仅当 a b 时取 号 a bR 2abab 3 当且仅当 a b 时取 号 a bR 2 2 ab ab 4 极值定理极值定理 已知都是正数 则有 1 若积是定值 则当时和有yx xypyx yx 最小值 p2 2 若和是定值 则当时积有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 5 含有绝对值的不等式 当 a0 时 有 或 2 2 xaxaaxa 22 xaxaxa xa 6 分式不等式的解法分式不等式的解法 分式不等式一般解题思路是先移项使右边为 0 再通分并将分子分 母分解因式 并使每一个因式中最高次项的系数为正并使每一个因式中最高次项的系数为正 最后用标根法求解 解分式不等 式时 一般不能去分母 但分母恒为正或恒为负时可去分母 7 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 1 分段讨论法 最后结果应取各段的并集最后结果应取各段的并集 2 利用绝对值的定义 3 数形 结合 2 例题评析例题评析 例 1 已知集合 2 2 1 P 函数 22log 2 2 xaxy的定义域为 Q 1 若 QP 求实数 a 的取值范围 2 若方程 222log 2 2 xax在 2 2 1 内有解 求实数 a 的取值范围 例 2 解关于 的不等式 1 1 2 1 a x xa 例 3 已知函数y x m为正数 m x 1 1 若m 1 求当x 1 时函数的最小值 2 当x 1 时 函数有最大值 3 求实数m的值 变变 已知0 yx且 1 12 yx 若 2 22xymm 恒成立 求实数m的取值范 围 例 4 已知 052 04 02 yx yx yx 1 求yxz2 的最大和最小值 2 求 x y z 的取值范围 3 求 22 yxz 的最大和最小值 变 已知变量 x y 满足条件Error Error 若目标函数 ax y 其中 a 0 仅在点 3 0 处 取得最大值 则 a 的取值范围是 例 4 甲 乙两地相距kms 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不超过km hc 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变 部分与速度km hv的平方成正比 且比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y元表示为速度km hv的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 例 5 2012 江西 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 亩 投入 资金不超过 54 万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量年产量 亩亩年种植成本年种植成本 亩亩每吨售价每吨售价 黄瓜黄瓜4 4吨吨1 21 2万元万元0 550 55万元万元 韭菜韭菜6 6吨吨0 90 9万元万元0 30 3万元万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 此时黄瓜和 韭菜的种植面积各为多少 单位 亩 作业 1 已知 则的最大值为 0 x 2 4 x x 2 不等式的解集为 12 1 4 x x 3 不等式的解集为 21xx 4 1 如果 lgm lgn 2 那么m n的最小值是 2 若 且 则的最小值是 Ryx 52 yx yx 93 5 若关于的方程有实数解 则实数的取值范围是 x4 2 240 xx a a 6 不等式的解集是 1 23 0 xx 7 已知函数 为常数且 若在区间的最 1 p f xx x p0p f x 1 小值为 则实数的值为 4p 8 设10 a 函数 22 log 2 xx a aaxf 则使0 xf的x的取值范围是 9 若关于x的不等式mxx 4 2 对任意 1 0 x恒成立 则实数m的取值范围为 10 已知 则的最小值是 lglg1xy 52 xy 11 边长均大于 的矩形面积为 若其长和宽各减少 1 则所得新的矩形面积13 的最大值是 12 已知 求的最小值为 1x 2 31 1 xx y x 13 某单位用 3 2 万元购买了一台实验仪器 假设这台仪器从启用的第一天起 连续使用 第 天的维修保养费为元 若使用这台仪器的日平均n 49 10 n nN 费用最少 则一共使用了 天 14 2012 浙江 若正数x y满足x 3y 5xy 则 3x 4y的最小值是 15 2012 梧州模拟 a b R R a b且ab 1 则的最小值等于 a2 b2 a b 16 2012 郴州模拟 若正实数x y满足 则x y的取值范 1 1 x 1 1 y 1 2 围为 17 2012 海淀模拟 已知函数 其中m 0 且m 1 的图象恒1 1 x mxf 过定点A 而点A恰好在直线 2ax by 2 0 上 其中ab 0 则 的最小值 1 a 4 b 为 18 2012 兰州模拟 在平面直角坐标系xOy中 已知点P在曲线 xy 1 x 0 上 点P在x轴上的射影为M 若点P在直线x y 0 的下方 当 取得最小值时 点P的坐标为 OP2 OM MP 19 若关于 x 的不等式 x m 2x 1 在 R 上恒成立 则实数 m 的取值为 20 对一切正整数 n 不等式 恒成立 则实数 x 的取值范围是 2x 1 x n n 1 21 已知 满足约束条件 若的最小值为 0 ayx 3 3 1 xay yx x yxz 21 则 a 22 关于的不等式的解集 且 则x 0 082 22 aaaxx 21 xx15 12 xx a 23 若变量满足约束条件且的最大值为 最小值为 x y 8 24 0 0 xy yx x y 5zyx a 则 bab 24 已知x 0 y 0 且 1 若x 2y m2 2m恒成立 则实数m的取值范 2 x 1 y 围是 25 某隧道长 2 150 米 通过隧道的车速不能超过 20 米 秒 一个由 55 辆车身 长都为 10 米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道 设车队的速度为 x 米 秒 根据安全和车流的需要 相邻两车均保持米的距离 其中 a 为 a 6x2 1 3x 常数且 a 1 自第一辆车车头进入隧道至第 55 辆车车尾离开隧道所用时间 1 2 为 y 秒 1 将 y 表示为 x 的函数 2 求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度 26 已知函数 f x 3x2 bx c 不等