第2课时--矩形的判定 (2).doc

第2课时 矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出ABCBAD,得出ABC=BAD；又ADBC,得出ABC+BAD=180，ABC=BAD=90.对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形. A=B=90得出ADBC,B=C=90得出ABDC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：ABCD，BCAD.(2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？解：90.(3)四边形ABCD是( C ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例 如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BECF，AFDE.求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.又BECF，BE+EFCF+EF，BF=CE.在ABF与DCE中，AB=CD，BF=CE，AFDE，ABFDCE. (2)ABFDCE，B=C平行四边形ABCD,ABCD,B+C=180,B=90,四边形ABCD是矩形. 矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C ) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形.证明：ABCD,ADBC,BAD+ABC=180.又BG、AE平分ABC与BAD,BAF+ABF=90,即AFB=90,EFG=AFB=90.同理：FEH=FGH=GHE=GFE=90，四边形EFGH为矩形.4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积. (1)是.AOB是等边三角形，AO=BO=4 cm根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD是矩形.(2)矩形一边是4 cm，根据勾股定理可知另一边为=4(c