受扭钢丝软轴的强度及刚度计算.pdf

1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 何天淳1 姚文斌2 1 昆明理工大学 云南昆明 650093 2 昆明理工大学 建筑工程学院 云南昆明 650093 摘要 将钢丝软轴看作由许多直径不同的螺旋钢丝叠套在一起组成的弹簧钢丝簇 再将螺旋钢 丝简化为受力矩作用的曲杆 根据曲杆理论 导出了单层扭转螺旋弹簧钢丝的应力及变形公式 文中探讨了为保证钢丝软轴的正常工作 并同时发挥各层螺旋弹簧钢丝的作用 各层钢丝几何参 数应满足的条件 并最终获得了钢丝软轴的应力和变形公式 关键词 钢丝软轴 弹簧 强度 刚度 应力 变形 中图分类号 O346文献标识码 A文章编号 1007 855X 2000 04 050 06 0 引言 钢丝软轴由于其具有良好的挠性及抗冲击性 因而被广泛应用于可移式机械化工具 混凝土振动器 砂轮机 医疗器械以及里程表 遥控仪等传动中 钢丝软轴通常是由二组或多组不同直径的钢丝分层缠绕而成 如图1 卷绕时 把几根钢丝并排地紧 密缠绕在芯杆上 且相邻两层钢丝的旋向相反 绕完后 可将芯杆抽出 也可保留 最外层钢丝的旋向为 左旋的称为左旋软轴 为右旋的称为右旋软轴 在传递动力 扭矩 时 其转动方向必须与最外层钢丝的旋 向相反 图1 钢丝软轴的绕制 长期以来 钢丝软轴设计计算往往根据粗略的经验方法 有关设计手册均未给出软轴钢丝的应力强 度条件及变形刚度条件 至于软轴各层钢丝几何参数之间的关系及结构的优化等问题几乎未见相关研究 和报道 显然 研究受扭钢丝软轴的应力和变形 将是钢丝软轴的科学设计计算理论的重要前提条件 根据钢丝软轴的结构特点 笔者将钢丝软轴看成是由两个 或多个 直径不同的圆柱螺旋钢丝叠套在 一起组合而成的弹簧钢丝簇 且近似认为各层螺旋钢丝之间不产生相互挤压和摩擦 这样受扭钢丝软轴 的计算问题实质上就简化为螺旋钢丝受扭矩作用下的强度 刚度的计算问题 1 受扭圆柱螺旋钢丝的应力及变形分析 为便于研究 取单层圆柱螺旋钢丝分析 将螺旋弹簧钢丝简化为受力矩作用的曲杆来考虑 1 1 单层螺旋弹簧钢丝应力及变形的近似计算 图2为一承受扭矩M的螺旋弹簧钢丝 取钢丝的任意剖面B B 扭矩M对此剖面作用的载荷为一 第25卷 第4期昆 明 理 工 大 学 学 报Vol 25 No 4 2000年8月Journal of Kunming Unversity of Science and TechnologyAug 2000 收稿日期 1999 09 25 第一作者简介 何天淳 男 1953年9月生 博士后 教授 主要研究方向 工程力学 计算力学 材料微观机理研究 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 引起弯曲应力的力矩Mcos 及一引起扭转剪应力的扭矩T Msin 因 很小 故T的作用可以忽略 不计 而Mcos M 即钢丝剖面上的应力 可以近似地按受弯矩的梁来计算 其最大弯曲应力及变形 为 max M W 10 2 M d3 1 W 圆形钢丝抗弯载面模量 W d3 32 0 1d3 扭转钢丝承载时的变形以其角位移来测定 即 180MD2n EI 2 D2 螺旋弹簧中径 n 钢丝圈数 I 惯性矩 扭转刚度为 K M EI 180D2n Ed4 3 670D2n 3 图2 螺旋钢丝的受力图 图3 受弯矩作用的曲杆 1 2 螺旋钢丝的精确计算理论 1 l的计算结果未考虑螺旋钢丝的升 角和曲率的影响 因而不能直接用来计算 钢丝的应力和变形 为获得其真实应力及 变形 将螺旋钢丝视为小变形曲杆 如图3 所示 考察单元体abcd 从纯弯曲的曲杆中 取出相邻截面则ad及bc 此二截面间的夹 角为d 设曲杆中心线半径为r 其中性 轴半径为r0 那么 距中性层为y的任一 纤维1 1的原长为 r 0 y d 于是1 1 纤维的应变是 y d r 0 y d 4 忽略径向应变 即认为各纤维处于单向应力状态 故任一纤维层的应力为 15 第4期 何天淳 姚文斌 受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved Ey d r 0 y d 5 从这个方程可以看出 纤维的应变和应力与纤维至中性层的距离y成双曲线关系 5 式还不能直接用来计算正应力 因为 r 0 y 和 d d 尚未确定 考虑静力学条件 有 dA E d d ydA r0 y 0 6 dA一单元面积 M ydA E d d y2dA r0 y E dA d ydA 7 由 7 式有 E d d M Ae 8 代入 5 式得 My Ae r0 y 9 对于圆截面螺旋钢丝 最大应力出现在r0 y r1处 故 max M r0 r1 Aer1 10 设钢丝截面直径为d 则由 10 式得 图4 钢丝截面图 max M d 2 e Ae r d 2 11 上式中e值待定 为求e 将y r0 r1代入方程 6 则 r0 r1 r1 dA 0 12 由 12 式得 A r0 r0 yd A 13 由图4有 y d 2 sin e dy d 2 cos d dA d2 2 cos2 d 代入 13 式得 A 2 2 D2 2 e D2 dsin d2cos2 d 14 积分得 A D2 D22 d2 D2 2 e 15 从而e D2 4 1 4 D22 d2 16 将e值代入 11 式并整理得 max 32M d3 d D2 2 d D2 1 1 d D2 2 4 1 d D2 1 1 d D2 2 17 令 d D2 由 17 式得 25 昆 明 理 工 大 学 学 报 第25卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved max 32M d3 2 21 2 4 1 18 因 d D2 当d D2时 较小 略去高阶微量 则1 2 1 2 2 代入 18 式得 max 32M d3 4 2 4 1 19 令 c 1 D2 d 则由 19 式得 max K1 32M d3 20 这里 K1 4c2 c 1 4c c 1 称为修正系数 c为旋绕比 相应地 螺旋钢丝的变形为 l 0 M EIds 21 l为螺旋钢丝全长 l D2n 故 64MD2n Ed4 rad 22a 3 670MD2n Ed4 22b 扭转刚度为 K M Ed4 3 670D2n 23 2 钢丝软轴的强度 刚度计算 如前所述 将钢丝软轴视为螺旋钢丝弹簧簇 为保证其正常工作 并充分发挥各层螺旋钢丝的作用 应使它满足以下几个基本要求 1 各层钢丝受扭矩之和应等于总的外加扭矩 即 M M1 M2 Mi Mm m i 1 Mi 24a 2 各层钢丝端部的扭转变形角应相等 1 2 i m 24b 3 各层钢丝的应力应相等 1 2 i m 24c 4 各层钢丝的并紧长度相等 Hb n1d1 n2d2 nmdm 24d 根据以上关系 可计算出组合螺旋钢丝中每层钢丝所受的扭矩 然后再进行各层钢丝其它参数的计 算 以下推导钢丝软轴的应力及变形 设钢丝软轴共有m层螺旋钢丝 第i层钢丝由Zi根相同直径的钢丝并排紧密缠绕而成 将 22a 代入 24b 则有 64M1D21n1 Ed41 64M2D22n2 Ed42 64MmD2mnm Ed4m 25 Mm为第m层螺旋钢丝每根钢丝所受弯矩 注意到 Z1n1d1 Z2n2d2 Zmnmdm Hb 25a 35 第4期 何天淳 姚文斌 受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 及Z1M1 Z2M2 ZmMm M 25b 由此得 Mi d5iZiM D2i m j 1 Z2jd5j D2j 25c 从而得第i层螺旋钢丝的弯曲应力 i Ki 32d2iZiM D2i m j 1 Z2jd5j D2j 25d 将 25c 代入 25 则得钢丝软轴端部的扭转角为 64HbM E m j 1 Z2jd5j Dj 25e 钢丝软轴的扭转刚度为 K M E m j 1 Z2jd5j D2j 64Hb 25f 钢丝软轴的强度 刚度条件为 max 1 2 m 3 670M E m j 1 Z2jd5j D2j 这里 为软轴单位长度的许用扭转角 如钢丝软轴中各根钢丝满足等强度条件 则 K1 32M1 d3 1 K2 32M2 d3 2 Km 32Mm d3m 26 25 26 得 2 D21n1 K1d1E 2 D22n2 K2d2E 2 D2mnm KmdmE 27 故d2i 4 D2i 28 这里 Hb 2KiZiE 若Ki变化不大 即K1 K2 Km K 则 Hb 2K ZiE 28 式表明 为满足等强度条件 钢丝软轴中各钢丝层的材料截面直径与其对应的中径必须满足抛物线 关系 在设计时 先假定旋绕比C 然后按下式计算软轴中各层钢丝直径 di 2 Hb C E ZiKi 再计算其它几何尺寸 3 算例分析 混凝土振动器钢丝软轴外径D0 12 3 mm 该软轴由四层相同材料的细钢丝缠绕而成 E 205 GPa 各层缠绕的钢丝根数为 Z1 3 Z2 2 Z3 Z4 5 其它几何参数为 软轴取样长度Hb 120 45 昆 明 理 工 大 学 学 报 第25卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved mm d1 0 8 mm d2 d3 d4 1 65 mm D21 1 6 mm D22 4 05 mm D23 7 35 mm D24 10 65 mm 当钢丝软轴在扭转试验机上加载至M 6 0 Nm时钢丝软轴开始屈服 此时实测软轴二端扭 转角为 测 145 由 25d 式计算各层钢丝的弯曲应力为 1 1 415 621 103MPa 2 1 410 925 103MPa 3 1 614 564 103MPa 4 1 048 897 103MPa 由 25e 式算出的扭转角为 152 982 7 抗扭刚度 K 0 269 294 4 Nm2 从以上计算结果可知 钢丝软轴第三层弯曲应力最大 第一层 第二层次之 第四层弯曲应力最小 扭 转破坏试验结果表明 软轮钢丝首先从第三层破坏 随后因承载能力下降 第二层 第一层钢丝随之断裂 经测定直径d 1 65 mm的钢丝屈服强度 s 1 50 103MPa 抗拉强度 b 1 75 103MPa 而直径 d 0 8 mm的钢丝屈服强度 s 1 70 103MPa 抗拉强度 b 2 01 103MPa 与本文结果基本吻合 此外 软轴屈服时测试扭转角与试验角也能吻合 由此说明本文方法的正确性 4 结论 1 本文研究虽未考虑各层钢丝之间的相互摩擦和挤压 但计算结果与实测结果基本符合 能满足软 轴设计计算的要求 2 通过以上分析 为深入研究软轴的优化设计及其它力学参数 如抗弯刚度 抗扭刚度等 奠定了基 础 3 本文结果只适用于线弹性范围 软轴的大变形及塑性分析尚待研究 参考文献 1 苏翼林 材料力学 北京 高等教育出版社 1979 215 220 2 美 A M 沃尔 机械弹簧 谭惠民等译 北京 国防工业出版社 1981 335 339 3 徐灏 新编机械设计师手册 北京 机械工业出版社 1995 1280 1300 Calculation of Strength and Stiffness of Flexiable Shaft Subjected to a Twisting Moment HE Tian chun1 Y AO Wen bin2 1 Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China 2 The Faculty of Architectural Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China Abstract Flexiable wire shaft may be considered as helical wire cluster composed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire Then the belical wire may be considered essentially as a curved bar subjected to a bending moment According to the resultsof curved bar theory the formula of stress and deformation of heli2 cal torsion steel wire of single layer are produced To assure smooth