初认映射的概念.doc

课堂教学研究课题教学内容研究知识内容分析内涵外延知识结构分析背景知识前景知识知识网络图教材结构分析地位作用和意义教材的知识内容教材的知识内容安排教材的习题配置补充内容补充资料教学目标研究基础目标分析基本知识目标基本技能目标基本数学思想目标能力目标分析数学观察力数学记忆力空间想象能力数学思维能力数学化能力教学对象研究学生基础状况分析学生应然难点分析学生或然难点分析教学方案研究教学重点设定学习难点突破措施设计教法选择分析学法指导建议教学过程设计课时安排预习内容课堂教学过程方案课后思考教学反思记录附表附表1：教材内容分析表附表2：教学情况分析表附表3：教学过程方案表习题分层训练题基本层次题提高层次题深化层次题历年高考题课题：初识映射的概念一、教学内容研究知识内容分析1内涵映射的概念：一般地，设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则叫做集合到集合的映射；ABf映射的符号表示：记作.映射的图形表示：映射概念的三要素：两个集合、，以及到的对应法则.返回外延映射定义的分析： “到”：映射是有方向的，到的映射与到的映射往往不是同一个映射，比如果到是求立方，到则是开立方，因此映射是有序的； “都有”：就是说对集合中任何一个元素，在集合中都有元素和它对应，这是映射的存在性； “唯一”：对于集合中的任何一个元素，集合中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； “在集合中”：也就是说中元素的象必在集合中，这是映射的封闭性. 返回2 映射的性质： 任意性：映射中的两个集合、可以是数集、点集、由图形组成的集合物品集 有序性：映射是有方向的，到的映射与到的映射往往不是同一个映射 闭性：映射中集合的任一元素的象都必须是中的元素，即中元素的象集是的子集 存在性：映射中集合的每一个元素在集合中都有它的象； 唯一性：映射中集合的任一个元素在集合中的象是唯一的；映射的个数：在映射中，若集合中有个元素，集合中有元素，那么可能有的映射个数为映射与对应的关系：映射是特殊的对应，象与原象的概念：映射中，集合中的元素所对应的集合中的元素叫做在对应法则对应下的象，记作记作，集合中的元素叫做集合中的元素的原象.记作：在映射中，原象所组成的集合与集合的关系是：在映射中，象所组成的集合与集合的关系是：原象与象的关系: 给定映射中，集合中任何一个元素在集合中都有唯一的象，而集合中的元素在集合中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。原象、象与映射的关系：中任一元素对应中唯一元素，简言之：“每元有象，象唯一”. 返回特殊映射：一一映射一一映射的定义：设，是两个集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射的条件下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射，即一对一的对应；映射为一一映射的必要不充分条件：、中每一个元素都有原象，即：、集合中的不同元素，在集合中有不同的象，即：7 逆映射：逆映射的定义：如果映射为一一映射，那么映射与映射互为逆映射。记作：，（读作：逆）映射具有逆映射的条件：映射为一一映射逆映射中的象与原象的关系：， 返回知识结构分析1背景知识：映射是一种特殊的对应，是在对应知识的基础上建立的数学概念；对应的概念：对应的定义：对应是描述型元定义，对应的分类： 对应的图形表示：ABf对应的数学符号表示：对应的实例：对于任何一个实数，数轴上都有唯一的一点和它对应；（一对一）对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的一个有序实数对和它对应；（一对一）对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积、周长和它对应.（一对一）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（一对一）返回2前景知识：函数是特殊的映射，是更数学化、抽象化的映射，在映射中，若集合和集合为非空的数集，那么这样的映射就称为函数。一一映射是函数具体有反函数的充要条件，反函数就是逆映射。3知识网络图： 返回教材结构分析：1地位作用和意义映射是在前一章集合的初步知识基础上学习,在集合的初步知识中已学习了集合的概念,元素与集合的关系以及集合的交集、并集、补集等，映射是两个集合中的元素与元素的对应关系中的一种特殊对应关系，从映射的概念看，函数实际上是一个特殊的映射，学习好映射，是深入理解函数概念的基础。映射概念蕴含着对应的数学思想， 返回2教材的知识内容映射这一小节的内容包括映射的概念、表示的方法、一一映射的概念以及象与原象的概念。为了帮助后面反函数内容的学习，在这里我还补充了逆映射的概念。 返回3教材的知识内容安排： 回顾第一章中的集合的有关知识复习初中已经遇到过的对应以四种不同的对应图例作为具体的例子，引入映射的概念给出实例辩析映射定义引入象与原象的概念引入一一映射的概念 返回4教材的知识内容习题配置：题型习题用图表示对应及读懂对应图形表示课本第49页练习中第1题课本第49页练习中第2题举出符合对应法则的对实例子课本第105页复习参考题二中第1题明确映射、象、原象的概念课本第105页复习参考题二中第2题判断是否是映射和一一映射课本第49页练习中第3题课本第49页习题2.1中第3题课本第105页复习参考题二中第3题课本第105页复习参考题二中第4题根据对应法则由原象求象课本第49页练习中第4题课本第49页习题2.1中第1、2题课本第49页习题2.1中第4题 返回5补充内容：逆映射的概念：逆映射是由一一映射扩展出的概念，非常紧密，也是学习反函数的必备知识，同时也是逆向思维训练的好素材逆映射、象、原象的符号表示：符号是数学的一个重要表达方式，这些符号教材中是在函数部分开始出现，在这里给出，可以让学生更加理解映射和函数的关系，同时也分散了函数概念的学习难度映射个数的计算：这可以在排列组合里学到的，但计算的方法乘法原理学生并不是要等到那时才可能会的，所以在这里给出问题，不做达标要求，引导有能力的学生思考，是知识的渗透也是思维深入性训练6补充资料7附表1：教材内容分析表 返回二、教学目标研究基础目标分析1基础知识：本课题的知识点是映射,及由它发展出的一一映射、逆映射，这三个概念在考题中可能不会直接考到，可它们是学习函数和反函数概念的基础。所以透彻理解概念是很重要的。 返回2基本技能：根据映射定义判断一个对应是否为映射的技能；依据对应法则，由原象求象或由象求原象的技能；3基本数学思想方法 返回能力目标分析1数学观察力：从给出的几个映射的图例，观察得出映射的特性，这一过程可以培养学生对数学材料的直观判断能力2数学记忆力：从映射定义的学习，培养学生对数学术语的理解和记忆力 返回3空间想象能力：4数学思维能力：依据提供的多种对应的实例材料，对对应的许多属性进行分析、抽象出其本质属性并加以概括而形成了映射的概念，从实例到映射的定义过程，是一个数学概念的概括过程，也是培养形成数学概念的概括能力的过程。 返回5数学化能力：将映射定义及原象与象定义用数学符号表示出来，这是一个数学化的过程，这一过程可以培养学生的数学化能力。 返回三、教学对象研究学生基础状况分析对本课的学习需要学生对对应知道有一定的理解,并能和实际生活想联系去理解，这对学生是一个难点，在初中阶段学生没有类似的形成数学概念的概括的数学思维过程。 返回学生应然难点分析学生的数学化能力和抽象具体实例形成数学概念的能力还很差,由对应的实例抽象出映射的概念这一过程对学生来说是一个难点. 返回学生或然难点分析可能有的同学根本忘记了对应的知识 返回附表2：教学情况分析表四、教学方案研究教学重点设定本课教学重点在映射的基本概念，对映射概念的理解是进一步学习一一映射、逆境映射以及函数、反函数概念的基础。所以这是一个重点内容。 返回 学习难点突破措施设计由实例概括形成映射的概念是学生学习的一个难点，概念在心理活动中形成的过程是依据提供的实践材料和背景认识的，是通过对事物的许多属性进行分析，抽象出其本质属性并加以概括而成的，所以为了突破学生的难点，可给出多角度多变化的对应实例，并引导学生的观察 返回教法选择分析本课题中的概念学习部分采用自学辅导式教学方式，对概念的深化理解部分采用强化训练教学方式。教材中映射概念的给出主要是通过实例和定义文字，学生需要有自己阅读和体会的时间来理解，所以对概念的学习采用学生自己阅读，提出问题教师解答，教师设问引导理解难点的方式，这样既给了学生自己学习的空间，教师又能够有针对性地解答每个学生的问题。 返回学法指导建议指导学生课前做好预习、思考、提问，给出预习提纲 返回教学过程设计：1课时安排：由于知识量和能力培养点太多，不能在一个课时内完成，所以本课题预设两课时。第一课时：主学习映射的概念，介绍映射的符号，象与原象的概念，象与原象的符号第二课时：在复习映射概念的基础上进一步学习一一映射和逆映射的概念，这一课时主要是对上一课的巩固与发展 返回2预习：给出预习题纲，帮助学生养成自主学习的学习习惯。所以对预习的要求也明确向学生提出，那就是积极参与，开动脑筋，不求会做，但求经过。 返回附：预习题纲：阅读课本第47页50页，思考以下问题，并记录下你的思考疑点：对应是什么？初中我们学习过那些对应关系？举出几个对应的实例，并观察它们的相同之处和不同之处；映射的定义是什么？映射和对应有什么关系？映射和集合有什么关系？什么是对应法则？映射由那些要素组成？象和原象的定义是什么？ 什么是一一映射？试举几个映射和一一映射的实例。根据以上思考，尝试进行以下练习，并记录下你的疑点：课本第49页练习中第1题、课本第49页练习中第2题课本第105页复习参考题二中第1题课本第105页复习参考题二中第2题课本第49页练习中第3题、课本第49页习题2.1中第3题、课本第105页复习参考题二中第3题、课本第105页复习参考题二中第4题课本第49页练习中第4题、课本第49页习题2.1中第1、2题、课本第49页习题2.1中第4题 返回3.课堂教学4.课后思考附表3：教学过程方案表五、教学反思记录 第 11 页 共 17 页附表1：教材分析表知识点数学技能数学能力数学思想方法映射的定义由实例归纳概括出具体有映射特点的对应从而形成映射定义由多个对应关系中归纳概括出对应的可能出现的几种不同情况，科学进行划分，形成逻辑思维能力映射的分类根据映射定义正确判定映射是否是一一映射映射的性质根据映射定义判断一个对应是否是映射由映射的定义文字中理解映射的条件和性质，揭示映射概念内涵明确映射概的外延，形成逻辑思维能力一一映射的概念逆映射的概念象与原象的概念象、原象、对应法则三者中知二求一(返回表头) 返回目录附表2：教学分析表内容教材分析学情分析教学分析数学知识映射的定义 属加种差定义，是对应概念的从属概念 先给出几个实例，再直接给出定义 对现实中的现象不能和数学中的对应概念联系起来 学习对定义的内容理解有难度，很难从文字表面理解出定义中所表达的映射的条件和性质 先让学生阅读课本中给出的实例而得到一些感知，教师给出一些实例，再组织学生自己思考，教师注意给出一些非数学内容的对应关系，以扩展学生对对应关系的理解和对数学思想实际化的感知 文字和实例对照，分析排除确定，引导学生分析并用语言表达出映射的条件和性质原象、原象集的定义发生式定义，是通过对映射的过程的描述给出的学生可以轻松理解，学生可能注意不到原象集和A集的关系让学生自己看书明确定义，教师适时设问引起学生注意明确原象集和A集的关系象、象集的定义生式定义，是通过对映射的过程的描述给出的学生可能注意不到象集与B集的关系让学生自己看书明确定义，教师适时设问引起学生注意明确象集和B集的关系映射的符号表示法组合符号学生可能对对应法则的意义很难理解教师可以简单举例，不用急，在后面函数的学习里可以进一步学习理解映射的分类由实例概括出来的学生可能不能抓住分类的观察点是A集中元素对应的个数教师要有意识地告诉学生分类的观察重点数学技能根据映射定义判断一个对应是否是映射给出了三个例子，分别代表一对一且余、多对一、一对一的映射情况可能有部分学生不能理解，不能把定义文字和实例联系起来教师要补充其它可能的对应情况让学生判断，特别是不符合映射的对应实例象、原象、对应法则三者中知二求一只举一例，实质是解方程会，可能不能理解解方程的实质补充几个练习，数学能力由多个对应关系中归纳概括出对应的可能出现的几种不同情况，科学进行划分，形成逻辑思维能力由四个对应的实例中概括出属于映射的对应的特点学生还不能独立自觉地去进行归纳思考教师给学生复述课本中的归纳思维过程，引导学生注意感知由实例归纳的过程，由映射的定义文字中理解映射的条件和性质，揭示映射概念内涵明确映射概的外延，形成逻辑思维能力由映射概念构成判断，由判断构成推理，以完成三个例题学生对文字的认识只在表面教师详细地分析对文字的理解过程，让学生对过程有感知数学思想方法本课习题课本第页练习中第1题用图形表示对应学生可以独立完成教师布置作为预习题课本第页练习中第2题读懂对应图形表示课本第49页习题2.1中第1、2题根据对应法则由原象求象课本第105页复习参考题二中第1题举出符合对应法则的对实例子课本第页练习中第3题象、原象、对应法则三者中知二求一学习本课内容后可独立完成教师布置作为课后巩固练习题课本第49页习题2.1中第4题根据对应法则由原象求象课本第105页复习参考题二中第2题明确映射、象、原象的概念课本第105页复习参考题二中第3题判断是否是映射已有对应概念初中有过对应的介绍，对应是一个原名概念学生对对应的知识遗忘本(返回表头) 返回目录课堂教学研究附表三:教学过程方案表课题初识映射的基本概念课型概念理解授课对象高一（ 、 ）班教师黄莺授课时间200 年 月 日教学目标知识目标 使学生了解映射的概念、表示方法及性质，会判断一些简单的对应是否是映射 了解象、原象的概念.，会由象、原象、对应法则三者中知二求一能力目标 由多个对应关系中归纳概括出对应的可能出现的几种不同情况，科学进行划分，形成逻辑思维能力 由映射的定义文字中理解映射的条件和性质，揭示映射概念内涵明确映射概的外延，形成逻辑思维能力德育目标教材分析教材重点理解映射的概念学习难点从映射定义内容的文字表面理解出定义中所表达的映射的条件和性质教学关键多举实例教学方法教学模式自学辅导式教学手段教学用具板书设计初识映射的基本概念一、对应的分类二、映射的概念1映射的定义：2映射的表示：3象与原象的定义：4一一映射的定义：5逆映射的定义：三、课堂练习1课本P6练习： 2练习2：3补充练习1：4补充练习2：四、学习小结1基本知识：2基本技能：3基本方法：课前备注环节教学内容时间在初中我们学过那些集合？在初中我们用集合描述过那个概念？教师从学生的讨论中引出与数学中集合知识有关的内容，并重点指出其中在小学、初中课本中出现了的内容。引入新知请学生静心回忆一下上节课我们学习的内容今天这节课我们在知道了集合概念的基础上，进一步学习集合的表示法教师在黑板上给出课题：1.1 集合（2）集合的表示方法1分钟学习新知一、集合的表示方法教师组织学生阅读课本相关内容：先让学生预读一遍课文内容，然后教师给出阅读提纲，组织学生再次阅读课本相关内容。阅读提纲：集合有几种表示方法，分别怎样表示；集合可以如何分类，分类的依据是什么？学生阅读时教师写板书标题，巡视，学生阅读完成后依次回答阅读提纲中的问题，教师将正确的答案写在黑板上；学生阅读时教师写板书标题，巡视，学生阅读完成后依次回答阅读提纲中的问题，教师将正确的答案写在黑板上；解答问题后，教师出示下表，让学生认真阅读；请学生完成练习练习：请用列举法表示下列集合：小于5的正奇数；能被3整除且大于4小于15的自然数；方程x2-9=0的解的集合；1到100连续自然数的平方.请用描述法表示下列集合：到定点距离等于定长的点；由适合x2-x-20的所有解组成集合；方程组的解集；解答问题时请学生完成课本第6页的练习中的第1、2题。本例主要考查集合的描述法表示及有限集无限集的概念。请学生用自编一个集合，并用两种不同的方法表示出来；接着教师提出问题1：问题1：体会两种方法的优缺点，何时用列举法？何时用描述法？这个问题没有确定答案，让学生充分表达各自的体会，这一过程就是培养学生的学习解题方法的过程。15分钟巩固练习教师给出课堂练习学生做，并写出解答；练习：用列举法表示下列集合教师给出课堂练习学生做，并写出解答练习：用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；-2，-4，-6，-8，-10；练习：用适当的方法表示下列集合：由所有非负奇数组成的集合； 由所有小于20的既是奇数又是质数的数组成的；集合方程的实数解组成的集合；平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合.练习：用描述法分别表示(投影):抛物线x2=y上的点；抛物线x2=y上点的横坐标；抛物线x2=y上点的纵坐标.15分钟归纳小结为了培养学生的概括能力，先让学生试作小结。教师进行总结本课要点,帮助学生形成知识网络与结构.学习小结1两个基本知识：集合的表示方法、集合的分类2一个基本技能：选择合适的方法表示集合3一个基本方法： 4分钟课后作业