YT2011X期末复习.docVIP

Chp1-3 一元函数微分学(一) 极限（等价无穷小，罗比塔法则，积分上限函数）1.若当时，则常数（ ）(A) 1 (B) 2 (C)-1 (D) -22.求极限 . 3.求极限. (二) 连续性的充要条件：函数在点连续的充要条件是在这点左连续且又连续4.设函数 在点x = 0处连续，则常数 .(三) 导数（隐函数求导、复合函数求导）5.已知函数， 则6.设, 7. 设函数由方程确定，则=8. 由方程+e确定的函数为，求9 已知曲线方程为，则该曲线在点（1,1）处的切线方程为 (四) 函数的单调性、凹凸性（求单调区间，凹凸区间，或判断在某区间上的单调性，可结合变上限积分）10.函数的单调减区间为11.确定函数 的单调区间12.确定函数 的单调区间，凹凸区间Chp4 不定积分(五) 原函数、不定积分与导数的关系13.设函数可微，则 .14.下列关系中，正确的是( ).A； B；C； D.15.设函数在上连续，则结论（ ）正确 A是在上的一个原函数； B； C. 是在上唯一的原函数； D. .16.设是函数的一个原函数, 则=.；.17.设, 求 (六) 求不定积分 凑微分 变量代换 分部积分19. Chp5 定积分(七) 积分上限函数求导（直接求导用于极限计算）20.设函数在上连续，则结论（ ）正确.A. 是在上的一个原函数； B. ；C. 是在上唯一的原函数； D. .21.设函数在上连续，则以下结论中错误的是（ ） A在上连续； B在上可导且； C； D是在上唯一的原函数22.设函数, 则曲线在点的切线方程是（ ）A B. C D23.（ ）(A) 2 (B) -2 (C) (D) 24. 求极限. 25. 设函数连续，且满足, 求. (八) 奇偶函数在对称区间上定积分（偶倍奇零）（直接或分拆）26.积分 .27.积分(九) 形如的积分计算28.，求或29.设，则.(十) 求定积分 凑微分 先变量代换再积分 分部积分30.计算. 31.计算.(十一) 分段函数的定积分（先换元，再分段积分）32.已知， 求. 33.已知， 求. (十二) 广义积分的敛散性34.下列广义积分中发散的是（ ）.A.; B. ; C. ； D. . E.F. G. H. I. 35.下列广义积分中收敛的是（ ）.A； B； C； D.Chp6 定积分的应用(十三) 平面图形的面积（直角坐标 切线+面积）36.求曲线与所围图形的面积.37.设有曲线, 过原点作曲线的切线, 求: (1) 切线的方程; (2) 位于曲线下方和切线左方以及轴上方之间平面图形的面积A(3) 由曲线、切线以及轴所围平面图形的绕轴旋转所得旋转体的体积(十四) 旋转体的体积（绕x轴、y轴）（最值）37.设直线 与抛物线所围成的平面图形的面积为，它们与直线所围成的平面图形的面积为 （1）计算由与所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积； （2）求常数的值, 使得最小，并求的最小值 38. 设曲线的方程为，曲线的一条切线过原点，求：(1) 由曲线，切线以及轴所围成的平面图形的面积；(2) 求此平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.(十五) 抽水作功（圆柱、圆锥等） 39.一半径为4m，高为8m的倒圆锥形水池，池里盛满水，若将池里的水全部抽出，至少需作多少功(十六) 水压力（，g已知）40Chp7 微分方程(十七) 可分离变量方程的特解41.求微分方程满足的特解 (十八) 一阶线性方程的通解42.微分方程的通解是.43.求微分方程满足条件的特解 (十九) 可降阶的微分方程（第1、2种情形）44.已知二阶微分方程为，其通解为.45.微分方程的通解是 . (二十) 求二阶常系数线性齐次方程的通解46.微分方程7+12=0的通解是.47.微分方程的通解为(二十一) 求二阶常系数线性