期末复习讲义三---数列及其求和.doc

期末复习讲义（三）-数列及其求和一、基本知识体系：1、求数列的通项公式：、与之间的相互转化：=要特别注意讨论n=1的情况。、由数列的递推关系式去求通项公式：（1） 、形如时常用累加法去解决 （2）、形如时常用累乘法去解决（3）、形如（c、d为常数时）常构造转化为一个等比数列去解决 2、数列求和的常见方法有： 公式法： 等差数列的求和公式， 等比数列的求和公式 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等） 倒序相加法：如果一个数列a，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2 错项相减法：特征：所给数列a，其中a=cnbn而cn是一个等差数列，且bn则是一个等比数列。 裂项相消法：常见的拆项公式： = -； = ( -)； = ( - )；二、典例剖析：例1、在数列中，； 求 在数列中，； 求 数列中，； 求 例2、数列求和：、求Sn= +；、求Sn= +、求、求Sn=1+33+532+(2n+1)3n 、求Sn=+ 、求数列 |7-n|的前n项之和例3、数列中，已知，（1）写出，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？例4.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（）求； （）设，求数列例5、已知数列的各项均是正数，其前n项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设nN*)，数列的前n项和为，求证：.例6、已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根（1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数作业1、 已知数列满足，则= 2、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量（万件）近似地满足（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 。3、在数列中，则 。 4、已知公差不为0的正项等差数列中,为前n项之和,成等差数列，若=10,则 = 。5、已知数列是等差数列,且,从中依次取出第3项,第9项,第27项,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列, 则= 6、已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 7已知数列的通项公式，其前项和为，则 。9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 。10、若数列中，且对任意的正整数、都有，则 .11、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 。12、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 13、已知数列中，且有，求前项和 及通项公式。15数列满足，对于任意的nN*都有, 且=0，又知数列的通项为.(1)求数列的通项及它的前n项和；(2)求数列的前n项和；16数列中，且满足(nN*).(1)求数列的通项公式；(2)设,求;17、已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；（3）求使得的集合. 18、已知等差数列为递增数列，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和Tn1bn.(1)求数列和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Sn.19、已知数列的前n项和为，且满足(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式128的最小n