重庆市綦江区三江中学八年级下册数学《一元二次方程》学案（无答案） 人教新课标版.doc

重庆市綦江区三江中学八年级下册数学一元二次方程学案 人教新课标版学习要点：1、 了解一元二次方程的概念；2、 会应用一元二次方程概念解决简单题目自主学习思考： 学生活动： 问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_问题（2）如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点如果假设ab=1，ac=x，那么bc=_，根据题意，得：_整理得：_ 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_师生互动，合作探究（一）探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？由上面的问题可知，像这样的方程两边都是_，只含有_个未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项(二)应用举例 1、 例1 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 2、学生活动： 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 （三）巩固练习1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。(1) (2)(3)(4) （四）应用拓展 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 (五)课堂练习1. 方程 .一定是一元二次方程的个数( )a. 1 b .2 c .3 d. 4 .2. 一元二次方程的二次项系数, 一次项系数及常数项之和是( ) .a. 7 b. 5 c. 7 d. 63. 方程中的常数项是( )a. 6. b. c. . d. 18.（六）课堂小结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1、下列方程是一元二次方程的是( )a xy+3x=1 b. x(x2+5)=3c. x2-4x+5 d . x2+1=02、一元二次方程的一般式, 二次项系数, 一次项系数, 常数项分别是( ) a.b. c. d. 3、关于x的方程(a2)x2+4x5=0是一元二次方程, 则a的值范围是( )a. b.c. 为一切实数 d.4、若关于x的一元二次方程一次项系数是7, 则m的值为( ). a.10 b.7 c.4 d. 45、若mx25x=1是一元二次方程, 则m ; 若(m+2)x2+3mx-7=0是一元二次方程, 则m ; 若(m29)x22mx+m=0是一元二次方程, 则m .6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 . 7.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。(1) (2)（3） 8、把方程化为一般形式，并指出二次项系数, 一次项系数, 常数项.9、若是一元二次方程, 则m= , 此时该一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 .课后反思：46用心 爱心 专心第2课时 一元二次方程学习要点 1、了解一元二次方程根的概念；2、会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题自主学习思考：学生活动：请同学独立完成下列问题问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x012345678x 问题2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：x0123456789x+2x师生互动，合作探究(一)探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的_ 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 (二)应用举例 例1 下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 例2 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 (三)巩固练习 教材p33 思考题 练习1、2(四)应用拓展例3 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根(五) 课堂练习1.（2009，河南）方程=x的解是 ( ) （a）x=1 （b）x=0 ( c ) x1=1 x2=0 ( d ) x1=1 2. x(x+10)=0的解是 ( )ax=0 b. x=-10c. x1=0, x2=-10 d. x1=0, x2=103. （2009，清远）方程的解是( ）a. b. c d4. （2009，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）a b c0 d0或（六）课堂小结（学生总结，老师点评） 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后巩固练习1以1, 3为根的一元二次方程是( )a. b.c. d.2 . 已知是方程的一个根，则m的值为（ ）a. 6 b. 6 c. 2 d. 23方程x（x-1）=2的两根为（ ）ax1=0，x2=1 bx1=0，x2=-1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=24.（2009，东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ( )a. 1 b. 2 c. -1 d. -2 5若a是方程x22x+1=0的一个根,则2a24a的值( ）a2 b2 c6 d66已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） a1 b-1 c0 d27（2009赤峰）已知关于x的方程x23x+2k=0的一个根是1， 则k= .8(2009,山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .9如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_10已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_11.巳知m是方程的一个根, 则代数式的值等于 .12、已知是关于的方程的一个根, 求c的值.13、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根， 求（ab）2+4ab的值14在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形即在（）-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根课后反思第3课时 降次解一元二次方程（直接开平方）学习要点： 理解解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题自主学习思考：问题1如图，在abc中，b=90，点p从点b开始，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都从b点同时出发，几秒后pbq的面积等于8cm2？ 师生互动，合作探究 (一)探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ (二)应用举例 例1 解方程：x2+4x+4=1 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 小结：解一元二次方程，它们的共同特点是：把一个一元二次方程“_”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”例3 解方程： (1) ( 2)9(三)课堂练习1方程的根是（）a bcd2.方程3x2-75=0的两个根为（ ）a5 b . 5c5 d没有实根3. 方程2 x2=的两个实数根为（ ）a2 b4c8 d4.方程的根是【 】（a） （b）（c） （d）5.用直接开方法解下列方程: 课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1方程（2x3）2=49实数根为（ ）a. b. 10 , c. 5 , d. 2, 2方程3（2x1）2=48实数根为（ ）a. b. c. d. 3.方程3x2+12=0的根为（ ）a4 b-4 c2 d无实数根4. 若x26x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）ap=9，q=3 bp=9，q=3 cp=-9，q=3 dp=9，q=35.（2010，温州）方程(x-1)2=4的解是( )a.x=1 b. x=1, 3 c. x=3 d. x=26若8x2-16=0，则x的值是_7如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 8(2012辽宁十二市）一元二次方程的解是 。 9如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_10用直接开方法解下列方程:(1) (2)(3) （4) 课后反思：第4课时 降次解一元二次方程（配方法1）学习要点：1会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2. 理解解方程中的程序化，体会化归思想。一、自主学习（一）填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：_（二）探索新知：请先阅读教材第32页，然后用类似的方法解方程，完成下面框图： （三）归纳总结：1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做_法。2、配方是为了_，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。3、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：移项，把_项移到方程右边；配方，在方程的两边各加上_系数的一半的平方，使左边成为完全平方；利用_法解之。（四）自我尝试：解下列方程：（同桌相互查找问题，进行纠正）(1) (2)x-8x+1=0 二、合作交流学生分小组交流解疑，教师点评升华。三、课堂练习1. （x+ ）2. = (x )3. = (x+ )4. + = ( )5. 用配方法解下列方程：（1）x2+2x8=0 （2） x212x+11=0四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1.已知，则m、n 为（ ）am=6 n=9 bm=3 n =3 cm=6 n=3 d m=3 n=32.（2009，台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）a（ b c d3.(2011,深圳)用配方法将代数式a2+4a5变形，结果正确的是（ ）a.(a+2)21 b. (a+2)25 c. (a+2)2+4 d. (a+2)294用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）a，化为 b，化为c.，化为d，化为5.把下列各式配成完全平方式（1） = ( )(2) x+25=(x - )2 （3） =（x ）2 (4) = (x+ )6如果mx2+2（32m）x+3m2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于 .7已知是一个关于的完全平方式, 则a的值为 .8. 用配方法解下列方程（1） (2) 9.如图，在rtacb中，c=90，ac=8m，cb=6m，点p、q同时由a，b两点出发分别沿ac、bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后pcq的面积为rtacb面积的一半 10.多项式的最小值是 11.已知是abc的三条边, 且试判定abc的形状.课后反思:第5课时 降次解一元二次方程（配方法2）学习要点：用配方法解任意一元二次方程, 掌握配方法的步骤。自主学习思考：解方程： x2-8x+7=0 师生互动，合作探究(一)探索新知例1 用配方法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，并且二次项系数是2，因此，先要在方程的两边同时除以2，把二次项系数化为1，再用配方法求解；（2）同上小结：配方法的步骤：_.(二) 应用拓展例2 用配方法解下列方程：(1) (2) x2+3=2x(三)课堂练习1. 配方法解方程2x2 x2=0应把它先变形为（ ）a（x+）2= b（x-）2=c（x-）2= d（x-）2=02.解下列方程：(1)(2)(四)课堂小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程用配方法求解的步骤为：先把常数项移到 ；方程两边同除以二次项系数，把二次项系数变为 ； 两边都加上 的平方，使方程变为 的形式，若 用开方降次求解；若 ，那么原方程无实根。课后巩固练习1 把方程的二次项系数化为1的结果正确的是（ ）a bc d2.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）a（x-）2= b（x-）2=0 c（x-）2= d（x-）2=3若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )a .0 b .0 c .0 d .4.用配方法解下列方程 (1)(2)(3)(4) (5)5.无论x、y取任何实数，多项式x2+y24x6y+15的值总是 ,最小值是 。6已知2x2+y2+z24x+6y8z+27=0，则xy+z的值是 7已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值课后反思:第6课时 降次解一元二次方程（公式法）学习要点：1.理解公式法的推导过程及依据。2.能用公式法解一元二次方程, 掌握公式法的解题步骤。自主学习思考：用配方法解方程6x2-7x+1=0 ，并总结用配方法解一元二次方程的步骤。师生互动，合作探究(一)探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根(二) 应用举例例1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 （三） 课堂练习1.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）可用公式法解，则应满足的条件是 2.方程的解是（ ）a， b，c， d，3. 用公式法解下列方程(1) (2)（四）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1用公式法解方程，得到（ ）a b c d2方程的根是（ ）a bc d3方程的根是（ ）a， b，c d4. (2010. 无锡)方程的解是 5.用公式法解下列方程(1) x24x50（2）（2009，武汉）(3)(4)课后反思第7课时 降次解一元二次方程（公式法）学习要点：1. 能熟练用求根公式解一元二次方程。2. 能用判别式b24ac判断一元二次方程根的情况。3. 应用式子b24ac解决一些实际问题。自主学习思考：用公式法解下列方程,并说明根的情况（三位同学到黑板上作）（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0师生互动，合作探究【问题情境】从上面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在你把这个问题一般化，从求根公式的角度来分析来得出结论。1.一元二次方程其中，称是方程根的判别式。（1）当 时，方程有 的实数根； （2）当 时，方程有 的实根；（3） 当 时，方程 ；反之成立。2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，0），则求根公式为 。知识应用例1 不解方程，判定下列方程根的情况。（1） （2）（3）例2 某养鸡厂的矩形鸡舍长边靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由（三）课堂练习1. .不解方程，判定方程根的情况（1） （2）(四)课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1以下是方程的解的情况，其中正确的是（ ）a 24， 方程有解b24， 方程无解c24，方程有解d24，方程无解2. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )a. b. c. d. 3.方程的根的情况是（ ）a、方程有两个不相等的实数根. b、方程有两个相等的实数根.c、方程没有实数根. d、方程的根的情况与的取值有关.4、（2011福州）一元二次方程根的情况是（ ）a.有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根c.只有一个实数根 d.没有实数根5、（2011山东威海）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）abcd或6、（ 2011重庆江津）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )a.a2 c.a2且a1 d.a0的解集（用含a的式子表示）课后反思：第8课时 降次解一元二次方程（因式分解法）学习要点：1. 能用提取公因式法解一元二次方程。2. 能用十字相乘法解简单的一元二次方程。3. 用因式分解方法解决一些实际问题。自主学习思考：解下列方程：（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）师生互动，合作探究【问题】仔细观察上面两个方程的特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？【解析】上面两个方程中都_常数项；左边都_因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要_0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先_使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现_，这种解法叫做因式分解法归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法(二)运用举例 例1 解方程：(1) (2)练习:利用因式分解解下列方程，（1）；（2）；（3）你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（四）课堂练习1.一元二次方程的解是 2. 一元二次方程的解是 .3. (2009,海南)方程x(x+1)=0的解是 （五）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？课后巩固练习1. (2010. 四川眉山)一元二次方程的解为_2. 一元二次方程的解是_. 3. 下列方程不适宜用因式分解法求解的是( )a. b.c. d.4. （2009，青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）a12 b12或15c15 d不能确定5、用因式分解法解下列方程(1) (2)(3) (4)6、解方程：（1） （2）课后反思第9课时 一元二次方程根与系数的关系学习要点：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。3、学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。创设情景同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？师生互动，合作探究（一）探索新知1、请大家完成下面的表格：方程xxx2、观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x5=0的根是x和x，则= ；= 3猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 4同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）5同学们展示自己的证明。6（分组合作）如果方程的根是x和x，那么 = ；= （二）应用新知例1 已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例2 已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2） （三）课堂练习1、填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ；= 2、已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。（四）课堂小结：1.本节一元二次方程根与系数的关系：主要有以下几方面的应用：(1)巳知方程的一根，求另一根；(2)求相关代数式的值。2.本节主要掌握以下式子的变形：=+在解答相关题中经常用到，应理解加以应用。课后巩固练习1.（2010昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）a-1b-2c1d22.(2010. 四川眉山)已知方程的两个解分别为、，则的值为a b c7 d33.(2010. 苏州）若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 4(2010. 成都)设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_5、设方程的两根为，不解方程，直接计算：(1)求 的值 (2)求的值(3)求的值.（4）的值； （5）（x+2）（x+2）的值6.（08河南）已知，是关于的一元二次方程 的 两 个 实 数 根， 且( 1 ) 求的值； （2） 求+ 12的值。课后反思第10课时 实际问题与一元二次方程（1）学习要点：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。一、自主学习：列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2 某服装批发公司2009年的各项经营中，一月份的成本费为500万元，二月、三月公司加强管理，成本费逐月下降，三月份的成本费为405万元，求平均每月成本费下降百分之几？分析：设平均每月成本费下降百分数为x，则二月份的成本费为_万元，三月份的成本费为_万元，由题意可列方程:二、归纳总结：1、2、平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。三、课堂练习1.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是_2.（2010. 兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( ) a b c d3.（2011.南通） 苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元四、课堂小结：在涉及增长率、利率等实际问题时，若现在的基量为a，平均增长率（利率）为x，则第一次增长后的量（本息和）为a(1+x)，连续两次增长后的量（本息和）为a(1+x)2；若平均下降率（利率）为x，则第一次下降后的量（本息和）为a(1-x)，连续两次下降后的量（本息和）为a(1-x)2 课后巩固练习1.（2012，江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 2. （2011，衡阳）某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，则平均每月降价的百分率是 4.（2010. 本溪）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 （ ）a.10% b.20% c.30% d.15%5.（2009，宁夏）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）a bc d6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的64%，则平均每次降价（ ）a10% b19%c9.5% d20%7. 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？8. (2009，安庆）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？9. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率课后反思第11课时 实际问题与一元二次方程（2)学习要点：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 一、自主学习：（一）复习引入1、有关利率问题公式：利息=本金_存期 本息和=_+_2、有关商品利润的关系式：（1）利润=_（2）利润率= （3） 售价=进价（1+_）（二）自我尝试1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_元。2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_。（三）自主探究 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 分析：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是_元，总件数应是_件，则可列方程：_ 二、应用举例 例1某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的金额大(提示：=805) 分析：（1）从“自主学习”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元 （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则每件平均利润应是_元，总件数应是_件，则可列方程：_ 三、课堂练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价