分式的基本性质.doc

分式运算常见错误示例一、概念记不准例1 下列哪些是分式? 哪些是整式? 错解：，是分式, 是整式.在代数式 中, 因为在分母中含有字母, 所以是分式; 在代数式中, 因为它是二项式,属于整式； 是分式.错解分析：分式的定义就是形如, 其中A 和B 都为整式, 分母B 中要含有字母，中的分母是常数, 而不是字母; 中的是分式, 加3 后, 仍然属于分式; 把分式和分数混淆了. 正解：,是整式, 是分式.二、直接将分式约分例2x为何值时,分式有意义?错解: .要使分式有意义,必须满足x+30,即x-3.错解分析: 错误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式,无意中扩大了字母的取值范围,当x=3时,分式无意义的条件漏掉了.正解:要使分式有意义,必须满足-90,解得x3.当x3时, 分式有意义.三、误以为分子为零时,分式的值就为零例3当x为何值时,分式的值为零?错解: 由题意,得|x|-2=0,解得x=2. 当x=2时, 分式的值为零.错解分析: 分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2(-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解: 由题意,得|x|-2=0,解得x=2. 当x=2时,分母2x+40; 当x=-2时, 分母2x+4=2(-2)+4=0,分式无意义.当x=2时, 分式的值为零.四、分式通分与解方程去分母混淆例4 化简-x-2.错解:原式=- x(x-2) -2(x-2) =-+2x-2x +4=4.错解分析: 上述错误在于进行了去分母的运算,当成了解方程,而本题是分式的加减运算,必须保持分式的值不变.正解:-x-2= -(x+2)= -= .五、颠倒运算顺序例5计算ab.错解: ab= a1=a.错解分析: 乘法和除法是同级运算,应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序,造成运算错误.正解:ab=.六、化简不彻底例6计算.错解:原式=.错解分析: 上面计算的结果,分子、分母还有公因式(x-2)可约分,应继续化简.正解: 原式=.七、忽视“分母等于零无意义”致错1.错在只考虑了其中的一个分母 例7 x 为何值时, 分式有意义? 错解：当x+ 1 0, 得x - 1. 所以当x - 1时, 原分式有意义. 错解分析：上述解法中只考虑了分式中的分母, 没有注意整个分式的大分母.正解：由x+ 1 0, 得x - 1.由 0, 得x 0，因此， 当x 0 且x - 1 时, 原分式有意义. 2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验例8 先化简, 再求值: , 其中x 满足x 2 - 3x + 2= 0. 错解：= = x . x 2- 3x+ 2= 0,( x- 2) ( x- 1) = 0. x= 1 或x= 2， 原式=1或2. 错解分析：只要把本题中的x= 1 代入到 ( x - 1) 2 中可知, 分母等于0, 所以原式无意义. 故原式只能等于2. 正解：，由x2-3x+2=0，解得x1=2,x2=1，当x=2时， x+10，x2-2x+10，当x=1时，x2-2x+1=0，故x只能取2，则原式=x=2.3. 错在没有考虑除式也不能为零 例9 先化简, 再选择一个恰当的x值代入并求值. 错解：= x+ 1. x- 1 0, x 2 - 1 0, x 1. 当取x= 0 时代入x+1,原式= 1. 错解分析：本题若取x= 0, 则除式x 颠倒到分母上时, 分式就变得无意义了, 显然是不正确的, 所以x- 1, 0, 1. 其他值代入均可求. 正解：=, x-10, x 2-1 0, 为除数不为0，即x0,x 1且x0,当取x=2 时, 原式=x+1=2+1=3. 4.错在“且”与“或”的混用 例10 x为何值时, 分式有意义? 错解：要使分式有意义, x 必须满足分母不等于零, 即( x- 2) ( x - 3) 0, 所以x 2 或x 3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词,两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”.正解：要使分式有意义, x 必须满足( x - 2) ( x- 3)0, 所以x 2 且x 3. 八