3、简易逻辑及应用.ppt

简易逻辑及应用 常用逻辑用语 四种命题及其关系 充要条件 全称量词与存在量词 逻辑连接词 四种命题及其相互关系 命题的否定 反证法 或命题 的真假特点是 一真即真 要假全假 且命题 的真假特点是 一假即假 要真全真 非命题 的真假特点是 真假相反 命题及其关系 逻辑连接词 命题之间的 或 且 非 从集合角度解释 若A是B的子集 则A是B的充分条件 若A是B的子集 则A是B的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 全称命题与特称命题的表示形式 全称命题与特称命题的否定形式 关键是分清条件和结论 由条件可推出结论 条件充分 由结论可推出条件 则条件必要 充要条件 全称量词与存在量词 例1 07北京 对于函数 f x lg x 2 1 f x x 2 2 f x cos x 2 判断如下三个命题的真假 命题甲 f x 2 是偶函数 命题乙 f x 在 x x2 上是增函数 命题丙 f x 2 f x 在R上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 A B C D D 1 四种命题及其关系 例2 2010四川理数 16 设S为复数集C的非空子集 若对任意x y S 都有x y x y xy S 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0 S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足 的任意集合T也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 2 反证法 欲证 若p则q 为真命题 根据原命题与它的逆否命题等价 只要证 若 q则 p 即可 用反证法证题的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证得出矛盾 由矛盾判定假设不成立 从而肯定命题的结论成立 例3 2010华附高三第一次月考题 已知a 0 函数f x x3 ax在x 1 是一个单调函数 1 求实数a的取值范围 2 设x0 1 f x0 1 且f f x0 x0 试证明 f x0 x0 若f x 在 1 上是单调递减函数 则 即 在 上恒成立 当 时 a不存在 若f x 在 1 是单调递增函数 则 即 在 上恒成立 当 时 又 用反证法证明 假设f x0 x0 则f x0 x0 或f x0 x0 又 且由 可知f x 在 1 是单调递增函数 3 逻辑连接词 例4 2008广东 6 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A B C D D 例5 2009吉林省吉林市2008届上期末 给出下面四个命题 m 3是直线 m 3 x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直的充要条件 三个数成等比数列的既不充分又非必要条件 函数y f x 存在反函数是y f x 为单调函数的充分条件 两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 4 充要条件 例6设集合 若 是 的充分条件 则b的取值范围是 B C D A A 例7已知f x 是定义在R上的函数 且满足f 1 x f 1 x 则 f x 为偶函数 是 2为函数f x 的一个周期 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 C 5 全称量词与存在量词 例8 07宁夏 已知命题p 则 A B C D C 例9已知命题p 命题q 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 6 综合问题 例10下面命题的说法错误的是 A 命题 若 的逆否命题为 若 B x 1 是 的充分不必要条件C 若 为假命题 则p q均为假命题D 对于命题 则 C 例11定义 若对定义域D上的任意实数x都有f x 0 则称函数f x 为D上的零函数 根据以上定义 f x 是D上的零函数或g x 是D上的零函数 为 f x 与g x 的积函数是D上的零函数 的 条件 充分不必要条件 例12 2010辽宁理数 11 已知a 0 则x0满足关于x的方程ax b的充要条件是 A B C D C 练习 1 2010安徽文数 11 命题 存在x R 使得x2 2x 5 0 的否定是 2 2010浙江文数 6 设0 x 则 xsin2x 1 是 xsinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2009重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 4 记实