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中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_10sh600135 学员编号:mkt10671 年 级:九年级 课时数:3学员姓名:秦 岭 辅导科目:数 学 学科教师:金敏课 题解直角三角形的应用复习授课日期及时段2010年1月24日 17:3019:30教学目的1. 掌握解直角三角形的定义,并会进行求解;2. 掌握解直角三角形的实际应用及其常见类型教学内容本次课学习内容一、知识要点:1、 解直角三角形的定义由直角三角形的已知边和角,求出未知的边和角的过程,叫做解直角三角形。2、 解直角三角形常用的一些关系和公式在直角三角形ABC中,的对边为a、b、c。(1)三边之间的关系:(勾股定理);(2)锐角之间的关系:;(3)边角之间的关系:,.3、仰角、俯角的定义在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线下方的叫做俯角。4、方向角的相关概念: 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90o的角叫做方向角。5、坡度相关概念如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i=.坡度通常写成1m的形式,如i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i=tan a坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.6、燕尾槽燕尾槽的横截面是一个等腰梯形,角B叫做燕尾角,AD叫做外口,BC叫做里口,AE叫做燕尾槽深度。二、例题讲解:【类型一:利用锐角三角比求有关边、角、面积问题】例1. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC,现可直接测量到A=30,AC=40米,BC=25米,请你求出这块花圃的面积。相关练习:1、某片绿地的形状如图所示,其中A=60,ABBC,ADCD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长。(精确到1m, )2、已知梯形ABCD中,A45,B60,AD6,AB,求梯形ABCD面积。 3、如图ABC中,ACB90,ACBC,AD是BC边上中线,CEAD于E,CE延长线交AB于F,(1)求的值;(2)求tanBAD的值。【类型二:有关仰角、俯角的问题】例2:如图,在离铁塔93米的A处,用测角器测得塔顶的仰角为BAF,已知测角器高AD1.55米,BAF30,求铁塔高BE。 相关练习:1、如图,某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60,试求塔高和楼高。2、一架飞机以每小时600千米的速度沿着水平方向做匀速直线飞行,在A处测得地面目标C的俯角 = 30,飞行了一分钟后,在B处测得C的俯角= 45,求这架飞机的飞行高度。(结果保留整数, 1.4, 1.7)【类型三:有关方向角、方向坐标的问题】例3:如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?相关练习:1、 如图,灯塔A周围1000米水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在O处测得灯塔A在北偏东740方向上,这时O、A相距4200米,如果不改变航向,继续向东航行,此舰艇是否有触礁的危险?(有关数据:cos7400.2756,sin7400.9613,cot7400.2867,tan7403.487)2、如图,某轮船沿正北方向航行,在A点处测得灯塔C在北偏西30,船以每小时20海里的速度航行2小时到达B点后,测得灯塔C在北偏西75,问当此船到达灯塔C的正东方时,船距灯塔C有多远?(结果保留两位有效数字)?3、如图,某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西600方向移动。距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由。(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? (供选用的数据:1.4,1.7) 【类型四:有关坡度、坡角的问题】例4:如图,柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB,它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上柳明测量得BC4米,斜坡的坡面CD的坡度为1,CD2.5米如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱光线PBCADMNMN的影长NP1.5米求这棵香樟树AB的高度 相关练习:1、如图,斜坡MN坡度为i12.4,在坡脚N处有一棵大树PN,太阳光线以30的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ13米,求大树PN的高度30PQNM光线2、 如图,水库的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡CD坡度i=1:1,斜坡AB坡度,求斜坡AB的长及坡角和坝底宽AD(精确到0.1m)。3、 一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽(精确到0.1米) 【类型五:有关燕尾角的问题】例5:(1)如图若已知燕尾角等于60度,外口宽10厘米,深度为6厘米,问里口是多少米?(结果保留根号)(2)已知AD=180毫米,BC长300毫米,AE长70毫米,那么燕尾角B能知道吗? (精确到1,)你学到了什么?本次课学习收获课后练习1. 选择题:(1)如果坡度的余弦值为,那么坡度比为( ) A. B. C. 1:3 D. 3:1(2)如果由点A测得点B在北偏东15的方向,那么由点B测点A的方向为( ) A. 北偏东15B. 北偏西75 C. 南偏西15 D. 南偏东75(3)如图,两建筑物的水平距离为a米,从A测得D点的俯角为,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高为( ) A. a米B. 米 C. 米D. 米(4)如图,斜坡AB和水平面的夹角为,下列命题中,不正确的是( ) A. 斜坡AB的坡角为 B. 斜坡AB的坡度为 C. 斜坡AB的坡度为 D. 斜坡AB的坡度为2. 填空题(5)在ABC中,C=90,若,则c=_,A=_,B=_。(6)一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米,则物体升高了_米。(7)RtABC中,一锐角的正切值为0.75,周长是36,则它的两条直角边的和是_。(8)在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角45,沿水平方面,再向塔底前进a米,又测得塔尖的仰角为60,那么电视塔为_。(9)如图,在高2米,坡角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需_米。(精确到0.1米)。3. 解答题(10)如图,要测池塘A、B两端的距离,可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C,使FCA=120,并量得BC=20m,求A,B两端的距离。(11)从一船上看到在它的南偏东30的海面上有一座灯塔,船以30海里/时的速度向东南方航行,半小时后,看到这个灯塔在船的正西,求这时船与灯塔的距离。(12)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否受影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒?(13)如图,海上有一灯塔P,在它周围4千米内有暗礁,一艘轮船以每小时9千米的速度由东向西行驶,行至A处测得灯塔P在它的北偏西75,继续行驶一小时到达B处,又测得灯塔P在它的北偏西60,试问:若客轮不改变航向,是否有触礁的危险?(供考生参考的数据:tan1500.2679,cot1503.732,1.732)精锐教育教学服务质量家校互动卡第一部分 学科教师对本次课的教学反馈学员编号:mkt10671 年 级:九年级 授课次数: 学员姓名:秦 岭 辅导科目:数 学 学科教师:金 敏 授课日期及时段: 授课主题: 班主任:孩子上次课后作业评价: 优秀 良好 未完成本次课孩子学习情况:本次课需要您督促孩子完成的课后作业:为了帮助孩子取得更大进步,我们建议您:学科教师签名: 日期: 第二部分 家长反馈和班主任审核经过与孩子的沟通,您对学科教师本次课教学设计、辅导讲义(见编号_的讲义)与教学效果的评价:非常满

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