江苏省连云港市田家炳中学高三数学 12命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 能够判断的语句叫做命题 命题有与之分 基础梳理 1 命题 真假 真命题 假命题 2 四种命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 若p则q 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否 互为逆否 2 四种命题及其关系 3 充分条件与必要条件 1 定义 一般地 如果 那么称p是q的 同时称q是p的 如果 且 那么称p是q的充分必要条件 简称p是q的 记作 2 如果 且 那么称p是q的充分不必要条件 如果 且 那么称p是q的必要不充分条件 如果 且 那么称p是q的既不充分又不必要条件 3 在判断充分条件及必要条件时 首先要分清哪个命题是条件 哪个命题是结论 其次 结论要分四种情况说明 充分不必要条件 充要条件 充分条件 必要条件 充要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 基础达标 1 下列说法 2x 5 0 是有理数 如果x 2 那么x就是有理数 如果x 0 那么就有意义 其中命题的个数为 2 选修2 1p6例1改编 设原命题 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 则原命题为命题 逆命题为命题 填 真 或 假 3 真 假 1 解析 可以判断真假的陈述句叫做命题 由定义知 为命题 2 解析 因为原命题的逆否命题为 若a b都小于1 则a b 2 显然为真 所以原命题为真 原命题的逆命题为 若a b中至少有一个不小于1 则a b 2 是假命题 反例为a 1 2 b 0 3 3 2010 陕西改编 a 0 是 a 0 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 4 命题 若x 1或x 6 则 x 1 x 6 0 的逆否命题是 5 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则a的最大值为 3 解析 a 0 a 0 a 0a 0 a 0 是 a 0 的充分不必要条件 4 解析 首先根据命题 若p则q 的逆否命题为 若非q则非p 再根据命题 p或q 的否定是 非p且非q 可得所求的逆否命题为 若 x 1 x 6 0 则x 1且x 6 充分不必要 若 x 1 x 6 0 则x 1且x 6 1 5 解析 由x2 1得x 1或x 1 又x a x2 1 x a x 1 a 1 amax 1 经典例题 题型一命题概念及其真假的判断 例1判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 大角所对的边大于小角所对的边 2 x y是有理数 则x y也都是有理数 3 求证 x r 方程x2 x 1 0无实数根 解 分析依据命题 真命题 假命题的定义来判定 1 是假命题 没有考虑到必须在同一个三角形中 2 是假命题 若x y 则x y 0是有理数 x y是无理数 3 为祈使句 不是命题 变式1 1判断下列语句是否为命题 若是 判断其真假并说明理由 1 x2 4x 4 0 2 你是高一的学生吗 3 一个正数不是素数就是合数 4 若x r 则x2 4x 7 0 解析 1 是真命题 x2 4x 4 x 2 2 0恒成立 2 是疑问句 不是命题 3 是假命题 如正数既不是素数也不是合数 4 是真命题 x2 4x 7 x 2 2 3 0 题型二四种命题的关系及命题真假的判断 分析 例2 写出命题 若实数x y满足x2 y2 0 则实数x y全为零 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 根据四种命题的定义来写 注意否命题与命题的否定的区别 解逆命题为 若实数x y全为零 则x2 y2 0 是真命题 否命题为 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 是真命题 逆否命题为 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 是真命题 变式2 1写出命题 等式两边都乘同一个数 所得结果仍是等式 的逆命题 否命题 逆否命题 解析 方法一 选取 两边同乘一个数 为前提 原命题 若一个式子为等式 则两边乘以同一个数 所得的结果仍是等式 逆命题 若一个式子两边都乘同一个数所得结果是等式 则这个式子是等式 否命题 若一个式子不是等式 则它的两边都乘以同一个数 所得结果仍不是等式 逆否命题 若一个式子两边都乘以同一个数所得的结果不是等式 则这个式子不是等式 方法二 选取 一个式子为等式 为前提 原命题 一个等式 若两边乘以同一个数 则所得结果仍为等式 逆命题 一个等式 若两边分别乘以一个数 所得结果仍为等式 则两边乘的是同一个数 否命题 一个等式 若两边乘以不同的数 则所得结果不是等式 逆否命题 一个等式 若两边分别乘以一个数 所得结果不是等式 则两边乘的不是同一个数 题型三充分条件与必要条件的判定 例3 求证 方程x2 ax 1 0 a r 两实根的平方和大于3的必要条件是 a 3 这个条件是否为充分条件 为什么 分析充分必要条件的判断和证明 首先要弄清条件和结论的先后顺序 同时关注相关知识的自身特点 体现出逻辑的工具性应用特征 解设方程x2 ax 1 0 a r 两实根为x1 x2 则由已知即 所以a2 5 a a 所以方程x2 ax 1 0 a r 两实根平方和大于3的必要条件是 a 当a 2时 x2 ax 1 0两根为x1 x2 1 此时 所以 a 3是方程x2 ax 1 0 a r 两实根的平方和大于3的必要不充分条件 变式3 1ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 a 1 解析 当a 0时 故a 0符合 当a 0时 1 若a 0 则ax2 2x 1 0至少有一个负实根 2 若a 0 则ax2 2x 1 0至少有一个负实根 综上所述 a 1 即ax2 2x 1 0至