2019届高考数学复习三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理分层演练直击高考文.docx

第6讲 正弦定理和余弦定理1(2018惠州一调改编)在ABC中，a，b3，c2，则A_解析 由余弦定理直接得cos A，且A(0，)，得A.答案 2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有_个解解析 因为，所以sin Bsin Asin 45，所以sin B.又因为ab，所以角B有两个答案 两3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b_.解析 由余弦定理，得4b222bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)答案 34(2018江苏省高考名校联考(三)在ABC中，已知2asin A2(bsin Bcsin C)(csin Bbsin C)，则角A的值为_解析：因为2asin A2(bsin Bcsin C)(csin Bbsin C)，所以a2b2c2bc，即cos A，得A.答案：5在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A_.解析 设BC边上的高为AD，则BC3AD，DC2AD，所以ACAD.由正弦定理，知，即，解得sin A.答案 6在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为_解析 因为a2b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcos C，cos C.答案 7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析 由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C，因此角C.答案 8(2018苏州质量检测)已知ABC中，角A、B、C成等差数列，且ABC的面积为1，则AC边的长的最小值是_解析 因为A、B、C成等差数列，所以AC3B，又ABC，所以B，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由SABCacsin B1得ac2(2)，由余弦定理及a2c22ac，得b2(2)ac，即b2(2)2(2)，所以b2，所以AC边的长的最小值为2.答案 29如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C_解析 设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，解得sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C.答案 10(2018合肥质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，S为ABC的面积，则S3cos Bcos C的最大值为_解析 由cos AA，又a，故Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此S3cos Bcos C3sin Bsin C3cos Bcos C3cos(BC)，于是当BC时取得最大值3.答案 311(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A.(1)求角C的大小；(2)若c2，且ABC的面积为，求ab的值解 (1)由题意得sin A，由正弦定理得sin A.又sin A0，所以sin C，又0C90，所以C60.(2)因为SABCabsin 60，所以ab4.又c2，所以由余弦定理得c2a2b22abcos 60，即4a2b22ab，即4(ab)22abab，所以(ab)243ab16，所以ab4.12(2018江苏省高考名校联考(四)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.(1)证明：cos Acos Bcos C；(2)若b2c2a2bc，求tan C的值解：(1)证明：因为，所以由正弦定理可知，即.因为在ABC中，sin(AB)sin C0，所以cos Acos Bcos C.(2)因为b2c2a2bc，根据余弦定理可知cos A，因为A为三角形的内角，所以sin A，tan A2.由cos Acos Bcos C和ABC得，cos Acos Bcos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B，所以2cos Acos Bsin Asin B，所以tan Atan B2，由tan A2得，tan B，所以tan Ctan(AB).1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析 法一：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，由正弦定理，得c.从而bacos Cccos A.法二：如图，作BDAC于点D，由cos C，aBC1，知CD，BD.又cos A，所以tan A，从而AD.故bADDC.答案 2ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A_.解析 由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0ABC，因为钝角三角形三个内角的度数成等差数列，所以2BAC，从而3B180，即B60，所以AC120，又A90，所以0C30，所以A120C(C(0，30)，故m，由于C(0，30) ，所以tan C，故m(2，)答案 (2，)4在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_解析 因为sinBAM，所以cosBAM.如图，在ABM中，利用正弦定理，得，所以.在RtACM中，有sinCAMsin(BACBAM)由题意知BMCM，所以sin(BACBAM)化简，得2sinBACcosBACcos2BAC1.所以1，解得tanBAC.再结合sin2BACcos2BAC1，BAC为锐角可解得sinBAC.答案 5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解 (1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，即cos Bsin B.因为0B0，所以cos B0，所以tan B，即B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，因为ac1，cos B，所以b2(ac)23ac(ac)23(ac)2，所以b.又acb，所以b1，所以b1.6(2018江苏省高考名校联考(一)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量m(cos A，cos B)，n(b2c，a)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，bc8，求AC边上的高h的值解：(1)因为mn，所以mn0，所以(b2c)cos Aacos B0，由正弦定理得cos Asin B2cos As