第一章习题册解答(文).ppt

3 是的反函数 2 是奇函数 1 奇函数的反函数是奇函数 第1章函数极限与连续 1 判断题 4 设在区间上单调增加 在区间上也单 调增加 则在区间上单调增加 P1 2 第1章函数极限与连续 2 填空题 1 则 2 则 第1章函数极限与连续 3 函数的定义域 4 函数的反函数 分析 则 第1章函数极限与连续 5 的定义域是 3 单项选择题 1 设则函数 是 第1章函数极限与连续 2 下列函数中为奇函数的是 第1章函数极限与连续 4 判断下列各组函数是否相同 1 解 是同一个函数 两者定义域相同 对应法则相同 第1章函数极限与连续 2 解 的定义域为 的定义域为 不是同一个函数 故两者定义域不相同 第1章函数极限与连续 5 把表示成的函数 1 设则 2 设则 第1章函数极限与连续 6 分解复合函数 1 解 2 解 第1章函数极限与连续 3 解 4 解 第1章函数极限与连续 7 设 1 求函数值 2 画出函数的图像 解 2 图像如图 8 市场上售出的某种衬衫的件数是价格的线 第1章函数极限与连续 性函数 当价格为50元一件时可售出1500件 当价格为60元一件时可售出1200件 试确定 需求函数和价格函数 解 设需求函数为 由题意得 解得 故需求函数为 第1章函数极限与连续 价格函数为 第1章函数极限与连续 1 9 判断题 P3 4 2 如果但 则不存在 第1章函数极限与连续 3 存在的充分必要条件是和 都存在 4 如果在的某一去心邻域内 且 则 5 若存在 且则可断言 第1章函数极限与连续 1 数列有界是数列收敛的 10 单项选择题 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 2 从不能推出 第1章函数极限与连续 3 若则 以上等式都不成立 第1章函数极限与连续 4 是存在的 A 充分条件但非必要条件 C 充分必要条件 B 必要条件但非充要条件 D 既非充分条件又非必要条件 第1章函数极限与连续 1 11 求下列极限 解 第1章函数极限与连续 2 解 第1章函数极限与连续 第1章函数极限与连续 3 解 第1章函数极限与连续 4 解 第1章函数极限与连续 5 解 第1章函数极限与连续 12 设问当为何值 时 解 又 解得 第1章函数极限与连续 1 13 判断题 P5 6 2 3 第1章函数极限与连续 1 设则 14 单项选择题 分析 第1章函数极限与连续 2 设的值是 其它值 分析 第1章函数极限与连续 3 分析 第1章函数极限与连续 15 填空题 1 2 分析 第1章函数极限与连续 第1章函数极限与连续 3 分析 第1章函数极限与连续 16 利用重要极限求下列各题 1 解 第1章函数极限与连续 2 解 第1章函数极限与连续 3 解 第1章函数极限与连续 或 4 解 第1章函数极限与连续 5 解 6 解 第1章函数极限与连续 第1章函数极限与连续 7 解 第1章函数极限与连续 8 解 第1章函数极限与连续 1 零是无穷小 17 判断题 P7 8 2 是无穷小 3 两个无穷小之和仍是无穷小 4 两个无穷小之积仍是无穷小 5 两个无穷大之和仍是无穷大 第1章函数极限与连续 6 无界变量必是无穷大量 7 无穷大量必是无界变量 8 是同一极限过程中的无穷小 且 则必有 9 因为由此当时 与 等价 第1章函数极限与连续 18 填空题 1 设当 时 是无穷小量 当 时 是无穷大量 2 的充分必要条件是当时 为 无穷小量 3 第1章函数极限与连续 19 单项选择题 1 若是无穷小 下面说法错误的是 是无穷小 是无穷小 是无穷小 是无穷小 第1章函数极限与连续 2 下面命题中正确的是 B 有限个无穷大的和仍为无穷大 A 无穷大是一个非常大的数 D 无穷大必是无界变量 C 无界变量必为无穷大 第1章函数极限与连续 3 下面各函数当时与无穷小等价 的是 分析 第1章函数极限与连续 4 下列极限中 值为1的是 分析 第1章函数极限与连续 5 若则下列极限成 立的是 第1章函数极限与连续 6 下列变量在自变量给定的变化过程中不是 无穷大的是 第1章函数极限与连续 20 判断哪些是无穷小量 哪些是无穷大量 1 无穷小量 2 既不是无穷小也不是无穷大量 3 既不是无穷小也不是无穷大量 第1章函数极限与连续 4 无穷小量 5 无穷大量 6 无穷大量 第1章函数极限与连续 21 当时 无穷小和 是否同阶 是否等价 解 和同阶 第1章函数极限与连续 和等价 第1章函数极限与连续 1 在有定义 且存在 则在 22 判断题 P9 12 连续 2 若在处连续 而不连续 则 在一定不连续 第1章函数极限与连续 3 在处连续 在不连续 则 在一定不连续 4 在上连续且单调 则 在内有且只有一个零点 第1章函数极限与连续 23 单项选择题 1 则是的 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点 第1章函数极限与连续 2 是的 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 振荡间断点 D 无穷间断点 3 则是的 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 震荡间断点 第1章函数极限与连续 4 函数在上有最大值和最小值是在 上连续的 A 必要条件而非充分条件 C 充分必要条件 B 充分条件而非必要条件 D 既非充分条件又非必要条件 第1章函数极限与连续 5 对初等函数来说 其连续区间一定是 A 其定义区间 C 开区间 B 闭区间 D 第1章函数极限与连续 24 指出下列函数的间断点并判断其类型 1 解 令 解得 且是无穷型间断点 是函数的第二类间断点 第1章函数极限与连续 2 解 当时 函数无定义 且是可去间断点 是函数的第一类间断点 当时 第1章函数极限与连续 3 解 令 解得 且是无穷型间断点 是函数的第二类间断点 第1章函数极限与连续 当时 且是可去间断点 是函数的第一类间断点 第1章函数极限与连续 25 判断下列函数在指定点处的连续性 1 在分段点的连续性 在处 解 函数在处有定义 且 在处连续 第1章函数极限与连续 在处 函数在处有定义 且 在处连续 第1章函数极限与连续 2 在点的连续性 解 函数在处有定义 且 在处连续 第1章函数极限与连续 26 求下列极限 1 解法一 第1章函数极限与连续 解法二 2 解 第1章函数极限与连续 第1章函数极限与连续 3 解 第1章函数极限与连续 4 解 第1章函数极限与连续 5 若在连续 求 解 在连续 又 故 第1章函数极限与连续 27 证明方程在内至少有一个实根 证明 令 的定义域为 在连续 故在也连续 又 第1章函数极限与连续 在内内至少存在一点使 即方程在内至少有一个实根 第1章函数极限与连续 28 问方程在内至少有几个实根 解 令 的定义域为 在连续 故在也连续 又 第1章函数