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文档简介

1 第二节抽样分布 一 基本概念 二 常见分布 三 小结 2 一 基本概念 样本是总体的代表和反映 但我们在抽取样本后 并不直接利用样本进行推断 而需要对样本进行一番 加工 和 提炼 把样本中所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来 这便是针对不同的问题构造样本的某个函数 称之为统计量 3 1 统计量的定义 4 是 不是 实例1 5 2 几个常用统计量的定义 1 样本平均值 2 样本方差 其观察值 6 其观察值 3 样本标准差 其观察值 7 定理1 证 所以 有 8 样本均值 样本方差 推导 它反映了总体均值的信息 它反映了总体方差的信息 9 而 所以 10 4 样本k阶 原点 矩 其观察值 5 样本k阶中心矩 其观察值 11 证明 再根据第五章辛钦定理知 由以上定义得下述结论 12 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据 13 定义 记为 其密度函数为 14 来定义 其中伽玛函数通过积分 15 1 可加性 可推广到多个变量 2 16 分布的分位数 17 例如 当n充分大时 近似地有 例如 精确 18 标准正态分布的分位数 查表 19 t n 的密度函数为 记为T t n 2 t分布 定义 独立 则称随机变量 服从自由度为n的t分布 20 偶函数 关于x 0对称 当较大时 t分布接近于标准正态分布 21 t分布的分位数 查表 当n充分大时 22 例1 解 则 23 根据t分布的定义 24 记为F F m n 3 F分布 定义 独立 则称随机变量 服从自由度为 m n 的F分布 F n1 n2 的概率密度为 25 26 F分布的
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