高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法 新第一课时课件 新人教A版必修5.ppt

等差数列 课前复习 1 数列的定义 2 数列的通项公式 3 数列的函数本质 4 数列的分类 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 高度 km 温度 1 2 3 28 21 5 15 7 11 4 5 8 5 2 6 4 5 9 24 等差数列赵茜 高中数学 欢迎指导 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 探究1观察归纳 请问 它们有什么共同特点 2 28 21 5 15 8 5 2 24 3 1 1 1 1 共同特点 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 思考 如果与b中间插入一个数a 使 a b成等差数列 那么a应该满足什么条件 由定义得 反之 若则成等差数列等差中项定义 若成等差数列 那么a叫做与的等差中项 判断正误 等差数列说出公差 1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10是等差数列 2 5 5 5 5 5 5 是等差数列 4 1 1 2 3 4 5是等差数列 3 3x 5x 7x 9x 是等差数列 5 数列6 4 2 0是公差为2的等差数列 6 数列a a 1 a 2 a 3是公差为a 1的等差数列 7 若a b b c 则a b c成等差数列 8 若an an 1 n n n 则数列成等差数列 9 等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 10 等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 探究2 等差数列的通项公式 迭代法 如果一个数列 通项公式 归纳得 叠加得 等差数列的通项公式 累加法 共n 1个式子 在等差数列通项公式中 有四个量 知道其中的任意三个量 就可以求出另一个量 即知三求一 探究3 通项公式与方程 1 d n n 注意 在上述推到过程中 用到了观察 归纳 猜想的思维方式 也就是说 在数列计算题中要注意运用方程思想 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 解 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 解 因此 解得 用一下 例2在等差数列中 已知a5 10 a12 31 解 由题意可知 即这个等差数列的首项是 公差是 求首项a1与公差d 解得 说明 由此可以看到 已知等差数列的两项就可以确定这个数列 例3 已知数列 an 的通项公式是an pn q p q是常数求证 an 为等差数列 1 数列 an 为等差数列 an pn q p q是常数 解 说明 2 证明数列是等差数列的又一常用方法 探究4 等差数列的图象1 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 等差数列的图象2 2 数列 7 4 1 2 等差数列的图象3 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 直线的一般形式 等差数列的通项公式为 总结 可整理成 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 100是不是等差数列2 9 16 中的项 3 20是不是等差数列0 7 中的项 课堂练习 4 已知 an 为等差数列 若a1 3 d 3 2 an 21 则n 5 等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 则a等于 a 1b 1c d 提示 提示 类比例2 四 课堂小结 1 本节课学习的主要内容有 1 等差数列与等差中项的定义 2 等差数列的通项公式 3 等差数列与一次函数的关系 2 本节课