3.万有引力定律的应用

第3节万有引力定律的应用 要点突破 互动讲练 优化训练 第3节 自主学案 学习目标 学习目标 应用 会用万有引力定律计算天体质量 理解 1 研究天体运动的基本思路及主要类型 2 万有引力理论的意义 认识 1 重力等于万有引力的条件 2 万有引力定律在天文学上的重要应用 自主学案 一 预言彗星回归1 哈雷根据万有引力理论对1682年出现的 的轨道运动进行了计算 指出了不同年份出现的情况 并预言了再次出现的时间 2 1743年 克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响 指出了运动经过 的时间 3 总之 由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间 并且经过验证都是正确的 哈雷彗星 近日点 二 预言未知星体1 已发现天体的轨道推算18世纪 人们观测到太阳系第七个行星 天王星的轨道和用 计算出来的轨道有一些偏差 2 未知天体的发现根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道 如 就是这样发现的 万有引力定律 海王星 冥王星 三 计算天体质量1 地球质量的计算利用地球表面的物体 若不考虑地球自转 质量为m的物体的重力等于地球对物体的 即mg 则M 只要知道g R的值 就可计算出地球的质量 万有引力 万有引力 轨道半径 周期 思考感悟根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体质量是地球的质量还是月球的质量 月球的质量如何求 要点突破 一 天体质量和密度的估算1 求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动 做圆周运动的天体 或卫星 的向心力等于它与中心天体的万有引力 利用此关系建立方程求中心天体的质量 特别提醒 1 计算天体的质量的方法不仅适用于地球 也适用于其他任何星体 注意方法的拓展应用 明确计算出的是中心天体的质量 2 要注意R r的区分 R指中心天体的半径 r指行星或卫星的轨道半径 若绕近地轨道运行 则有R r 互动讲练 经天文学家观察 太阳在绕着银河系中心 银心 的圆形轨道上运行 这个轨道半径约为3 104光年 约等于2 8 1020m 转动一周的周期约为2亿年 约等于6 3 1015s 太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力 可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题 G 6 67 10 11N m2 kg2 用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量 思路点拨 建立模型 太阳绕银河系中心转动 太阳轨道内侧星体等效为一个中心天体 求中心天体质量 答案 3 3 1041kg 方法总结 求天体质量的方法主要有两类 一类是利用此天体的一个卫星 或行星 绕它做匀速圆周运动的有关物理量来求 另一类是利用天体表面处的重力加速度求解 变式训练1在某行星上 宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F 乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行 测得其环绕周期为T 根据这些数据求该星球的质量 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知引力常量为G 则该天体的密度是多少 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 变式训练2地球半径R 6400km 地面上的重力加速度g 9 8m s2 地核的体积约为整个地球体积的16 地核的质量约为地球质量的34 试估算地核的平均密度 答案 1 2 104kg m3 质量分别为m1和m2的两个星球 绕同一圆心做匀速圆周运动 它们之间的距离恒为l 不考虑其他星体的影响 两颗星的轨道半径和周期各是多少 思路点拨 本题的关键是弄清双星问题中两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供 即F向大小相等 且 相同 再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解 答案 见自主解答 方法总结 解决双星模型的问题时 要注意以下几点 1 两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力 2 双星具有共同的角速度 3 双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上 五 小结本节课我们学习了万有引力定律在天文学上的应用 计算天体的质量和密度的方法是F引 F向求得的结果 另外 根据天体质量的计算结果讨论 1 从理论上验证了开普勒经验公式 的正确性 2 如果知道中心天体的质量M 也可以预测绕其运动的行星或卫星的运动情况 自主素质能力训练 1 两颗靠得很近的行星 必须各以一定的速度绕它们连线上某一点转动 才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起 以知这两颗行星的质量分别为m1 m2 相距为L 讨论这两颗行星运动的周期 运动半径有什么关系 求出它们的转动周期 2 已知下面的数据 可以求出地球质量M的是 引力常数G是已知的 A 月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B 地球 同步卫星 离地面的高度C 地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D 人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T33 地球和月球的质量之比为81 1