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8.1 正弦定理（一）导学案【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtABC中，C=900， csinA= ，csinB= ，即 = 。2. 在锐角ABC中，过C做CDAB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在钝角ABC中，B为钝角，过C做CDAB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1已知ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小： (1)A=600，B=450，a=10；(2)a=3，b=4，A=300；(3)a=5，b=2，B=1200；(4)b=，c=6，B=1200.例2如图，在ABC中，A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： ABCD【达标练习】1.已知ABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；(2)A=450，B=750，b=8；(3)a=3，b=，A=600；2.求证：在ABC中，3.应用正弦定理证明：在ABC中，大角对大边，大边对大角.4在ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，求证：ABC是直角三角形。参考答案【预习达标】1a，b， . 2.bsinA asinB ， ，=.3. .bsinA asinB ， =.【典例解析】ABCD1800 例1(1)C=750，b=，c=(2)B41.80，C108.80，c5.7或B138.20，C11.80，c1.2(3)无解(4)C=450，A=150，a2.2例2证明：如图在ABD和CAD中，由正弦定理， 得，两式相除得【双基达标】1(1)C=900，b=，c=2(2)C=1200，a=88 ，c=(3)B=600，C=900，c=22证明：设，则3(1)设AB，若A900，由正弦函数的单调性得sinAsinB，又由正弦定理得ab；若A900，有A+B1800-AB， 由正弦函数的单调性得sin(1800-A)sinB，即sinAsinB， 又由正弦定理得ab.(2)设ab， 由正弦定理得sinAsinB，若B900，则在ABC中Asin(1800-B)由正弦函数的单调性得A1800-B，即A+B1800，与三角形的内角和为180
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