高考数学二轮复习简易通 专题提升训练12 空间中的平行与垂直 理 新人教A版.docVIP

常考问题12空间中的平行与垂直(建议用时：50分钟)1(2013济南3月模拟)已知两条直线a，b与两个平面，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.a b c d解析过直线a作平面使c，则ac，再根据b可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由b，b，可得，命题为真命题故正确选项为a.答案a2已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，那么ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()a或 b或c或 d只有解析由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或，结合各选项知，选c.答案c3已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()a，且m bmn，且nc，且m dmn，且n解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，mm，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故a错误；由线面垂直的性质定理可知b正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故c错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故d错误答案b4已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中正确的个数有()a1 b2 c3 d4解析中m，n可能异面或相交，故不正确；因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为m，可得出m，再由n可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确故选b.答案b5(2013西安质检)如图所示，在四边形a-bcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc解析在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab.又abad，故ab平面adc.所以平面abc平面adc.d选项正确答案d6设和为两个不重合的平面，给出下列四个命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析由知内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，故为真命题；由线面平行的判定定理知，为真命题；对于，如图，l，a，al，但不一定有，故为假命题；对于，直线l与平面垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，故为假命题综上所述，真命题的序号为.答案7(2013金丽衢十二校联考)下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出直线ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析对于，注意到该正方体的面中过直线ab的侧面与平面mnp平行，因此直线ab平行于平面mnp；对于，注意到直线ab和过点a的一个与平面mnp平行的平面相交，因此直线ab与平面mnp相交；对于，注意到此时直线ab与平面mnp内的一条直线mp平行，且直线ab位于平面mnp外，因此直线ab与平面mnp平行；对于，易知此时ab与平面mnp相交综上所述，能得出直线ab平行于平面mnp的图形的序号是.答案8如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk，平面abd平面abc，dkab，dk平面abc，dkaf.又dgaf，af平面dkg，afgk.容易得到，当f运动到e点时，k为ab的中点，tak1；当f运动到c点时，在rtadf中，易得af，且ag，gf，又易知rtagkrtabf，则，又ab2，akt，则t.t的取值范围是.答案9(2013南京模拟)如图，正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，efbd，abef.(1)求证：bf平面ace；(2)求证：bfbd.证明(1)设ac与bd交于o点，连接eo.在正方形abcd中，boab，又因为abef，boef，又因为efbd，四边形efbo是平行四边形，bfeo，又bf平面ace，eo平面ace，bf平面ace.(2)在正方形abcd中，acbd，又因为正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直，bd平面abcd，平面abcd平面aceac，bd平面ace，eo平面ace，bdeo，eobf，bfbd.10如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，点o是对角线ac与bd的交点，m是pd的中点，ab2，bad60.(1)求证：om平面pab；(2)求证：平面pbd平面pac；(3)当四棱锥p-abcd的体积等于时，求pb的长(1)证明在pbd中，o，m分别是bd，pd的中点，om是pbd的中位线，ompb.om平面pab，pb平面pab，om平面pab.(2)证明底面abcd是菱形，bdac.pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.又ac平面pac，pa平面pac，acpaa，bd平面pac.bd平面pbd，平面pbd平面pac.(3)解底面abcd是菱形，ab2，bad60，s菱形abcd2abadsin 60222.四棱锥p-abcd的高为pa，2pa，解得pa.又pa平面abcd，ab平面abcd，paab.在rtpab中，pb .11如图，在四棱台abcd-a1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.证明(1)法一因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.在abd中，由余弦定理，得bd2ad2ab22adabcosbad.又因为ab2ad，bad60，所以bd23ad2.所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.法二因为dd1平面abcd，且bd平面abcd，所以bdd1d.如图1，取ab的中点g，连接dg.图1在abd中，由ab2ad，得agad.又bad60，所以adg为等边三角形，所以gdgb，故dbggdb.又agd60，所以gdb30，所以adbadggdb603090，所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.(2)