1.2.1平面上点的极坐标系.doc

极坐标系的概念情境导入一、 情景一：一名初三学生想参加绵中的自主招生考试，来到绵阳便问一路人甲，请问：“去绵阳中学怎么走？” ，路人甲答：“花园街为X轴，以临园干道为Y轴，绵中在（-200,1000）处”，该生又询问了路人乙，答：“从这向西走1200米”，该生便飞奔大绵中。请分析路人乙告诉了该学生什么？答： 情景二：左图为绵阳中学的简易平面示意图，该生来到校门口（假设校门面向正南方），请回答下列问题：问题一：他向东偏北30方向走150m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ 答： 问题二：如果此人向您打听通慧楼和远航楼的位置，您应如何描述？答： 问题三：如果用方向和距离来确定平面任意一点的位置，需要什么？答： 探索新知二、 重点、难点都在这里 （1） 极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做 ； 引一条射线Ox，叫做 ；极轴 旋转的方向为正方向；再选定一个 和 。极坐标系的图形：（二）极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从Ox到OM 的角度，r叫做点M的_， q叫做点M的_，有序数对（r，q）就叫做M的_。注：一般的，不做特殊说明时，我们认为r_，可取_。例1 如图，在极坐标系中写出各点的极坐标：A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ）变式训练 如图，请建立适当的极坐标系，并描出下列各点：小结极坐标描点的步骤：(1) 先按 找到点所在射线；(2) 在此射线上按 描点.例2 如图，请建立适当的极坐标系，并写出C的极坐标。C（ ）问题一：请问点C还有其他的极坐标表示方法吗？答： 问题二：请问点C一共有多少种表示方法？答： 问题三：请问点C有统一的表达式吗？答： 问题四：若规定0,02,请问点C的极坐标惟一吗？怎样表示？答： （3） 极坐标的表示1、极坐标的多值性一般地，极坐标(,)与(r ,q )（kZ）表示同一个点。平面内一个点的极坐标有 表示。特别地，极点O的坐标为 q2、极坐标与点一一对应 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(r ,q )表示。同时，极坐标表示的点也是 确定的。新知应用新知应用三、 懂了，不等于会了类型一：极坐标系的概念1、请判断下列说法是否正确？（1）极轴是一条直线； ( )（2）点在极轴上； ( ) （3）极坐标表示的点不惟一； ( ) （4）任意一个点都有惟一的极坐标； ( ) （5）当时，平面内的点与极坐标一一对应； ( ) （6）以极点为端点，极角为的射线上的点的极坐标可写为。（ ） 2、 与极坐标表示的是同一个点的极坐标是（ ） 类型二、极坐标系下的对称点思考：请问第2题中点 与点、位置之间分别有什么对称关系？ 推广：设P(,)是平面内一点，则点P关于极轴、极垂线（过极点且垂直于极轴的直线）、极点对称的点的坐标是什么？类型三、极坐标系下的两点的距离3、在极坐标系中，画出下列P、Q两点的位置，并求出线段PQ的长度。（1）已知两点，；（2） 已知两点，；（3） 已知两点，；（4） 已知两点 ，。思考：在极