江苏泰兴市第三高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题.doc

2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、命题：“”的否定是 2、已知复数，且，则 3、命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为 4、在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为 5、用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，应反设为 6、 “”是“函数为奇函数”的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）7、已知，则= 8、已知复数满足，则的最大值为 9、从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数”的概率为 10、用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 11、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （用数字作答）12、命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围为 13、给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）：“若则”类比推出“若则”；“若则或”类比推出“若则或”；“若则” 类比推出“若则”；“若则”类比推出“若则”所有命题中类比结论正确的序号是 14、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=则根据上述思想方法，当时，化简 二解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15、（本题满分14分）已知复数（1）若是纯虚数，求实数m的值；（2）若，求16、（本题满分14分）已知，命题，命题（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围17、（本题满分15分）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记朝下一面所得数字分别为，设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则，若为大于1的分数，则.(1)求概率；(2)求的概率分布.18、（本题满分15分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？（1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出. 19、（本题满分16分）设，若成等差数列（1）求展开式的中间项；（2）求展开式中所有含奇次幂的系数和；（3）求展开式中系数最大项.20、（本题满分16分）已知多项式，满足，（1）求的值；（2）试探究对于一切正整数，是否一定是整数？并证明你的结论.2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题参考答案一、 填空题1、 2、 3、若方程x2xm0无实根，则 4、7 5、都不能被5整除 6、充分不必要条件 7、4或9 8、7 9、 10、 11、180 12、13、 14、二、解答题15、解：（1）是纯虚数-5分 7分（2）， 由得， ，解得：， 11分此时，所以 14分16、命题，则分离参数得 对恒成立，则 3分 ， 则 2 分 命题q为真命题时，解得 7分命题q为假命题时， 由可知，当命题p为真命题时， ，命题p为假命题时，。9分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时， 11分当命题p为假，命题q为真时， 13分 综上：或 14分17、 列举：1234 11221331 4421 -4分(1) -6分答：-7分 （2）可能取值为0,1，-1 ， ， （错一个扣2分）0-11-15分18、（1）1440 - 5分（2）2880； -10分（3）2376 -15分19、解：（1）依题意得 ，则，由得可得（舍去），或 -4分 所以展开式的中间项是第五项为：；-5分（2）即令则 -7分令则 -9分所以 所以展开式中含的奇次幂的系数和为-11分（3）假设第项的系数为，令解得：，-14分所以展开式中系数最大项为和 -16分20、解：（1） 得 得 联立得 -4分（2）由， 猜想：对一切正整数n，f（n）是整数-6分用数学归纳法证明：对一切正整数n，f（n）是整数当n=1时，f（1）=1，结论成立 -7分假设当n=k（k1，kN）时，结论成立，即是整数， -8分 则当n=k+1时，=f（k）+k4+