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柱壳法ShellMethod 柱壳法是计算xOy坐标面上的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积的公式 美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍 他们叫ShellMethod 柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳 然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来 得到旋转体的体积 柱壳法的方便之处 虽然图形是绕y轴旋转 但是柱壳法却是沿x轴积分 这样做有时会给我们的计算带来极大的便利 设 由曲线y f x y 0 x a x b所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周 得一旋转体 求旋转体的体积V 用以下方法求体积元素 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱壳 柱壳半径 柱壳的高度 柱壳的厚度 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱壳法 柱壳法示意图 柱壳法示意图动画 例 求 与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴所得的旋转体的体积 同济大学 高等数学 第六版 286页20题 用 圆片法 求绕x轴的旋转体体积 用 柱壳法 求绕y轴的旋转体体积 例 求摆线 与x轴所围成的图形绕y轴所得的旋转体的体积 用 柱壳法 求图形绕y轴所得的旋转体的体积 2010 4 7 附 国内外微积分教材有关 柱壳法 的介绍 VolumesbyCylindricalShells 美国微积分教材有关 柱壳法 的介绍 同济大学 高
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