2020届高考数学大二轮复习层级一第二练复数、平面向量课时作业.docx

层级一 第二练 复数、平面向量限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2020昆明模拟)已知复数z则()Az的模为2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i解析：C根据题意可知，1i，所以z的虚部为1，实部为1，模为，z的共轭复数为1i，故选C.2已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2ai的模等于()A. B.C. D.解析：C由题意可设ti，t0，2ittai，解得z2ai1i，|z|，故选C.3(2019全国卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2C2 D3解析：C(3，t)(2,3)(1，t3)，| 1，t3，(1,0)，(2,3)(1,0)2.4(2019北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：C本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归数学思想A、B、C三点不共线，|2|20与 的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C.5(2020南昌模拟)欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：A根据欧拉公式得eicosisini，它在复平面中对应的点为，位于复平面中的第一象限6(2019吉林三模)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i BiCi D2i解析：D设zai(a0，aR)，则，因为是实数，所以2a0a2，故z2i.7(2020兰州诊断考试)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC. D.解析：A如图，2，()2，AM1且2，|，().8(多选题)下列命题正确的是()A若复数z1，z2的模相等，则z1，z2的共轭复数Bz1，z2都是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C复数z是实数的充要条件是z(是z的共轭复数)D已知复数z112i，z21i，z332i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若xy(x，yR)，则xy1解析：BC本题考查复数的基本概念和向量的坐标运算对于A，z1和z2可能是相等的复数，故A错误；对于B，若z1和z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C，由abiabi得b0，故C正确；对于D，由题可知，A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy,2xy)，即解得故D错误故选BC.9(2019张家界三模)边长为2的等边ABC所在平面内一点M满足，则()A B.C. D.解析：A22cos2，()()2222.10.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：B如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，易知AHDFHG，从而，ba，ab，故选B.11(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D2解析：A设e(1,0)，b(x，y)，则b24eb30x2y24x30(x2)2y21如图所示，a，b，(其中A为射线OA上动点，B为圆C上动点，AOx.)|ab|min|CD|11.(其中CDOA.)12(2020贵阳模拟)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：C不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知0a1)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a222，0a1，由二次函数的知识可得.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2020潍坊模拟)复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，则实数a的值为_解析：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.答案：314(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.解析：本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案因为c2ab，ab0，所以ac2a2ab2，|c|24|a|24ab5|b|29，所以|c|3，所以cosa，c.答案：15(双空填空题)设复数z2 0182 019，其中i为虚数单位，则的虚部是_，|z|_.解析：本题考查复数代数形式的乘除运算、乘方运算及复数的基本概念i，i，z2 0182 019(i)2 018i2 019i2i31i，1i，则的虚部为1，|z|.答案：116(2019天津卷)在四边形ABCD中，A