轴对称与中心对称.ppt

第27讲轴对称与中心对称 考点知识精讲 中考典例精析 第七章视图 投影及图形的变换 考点训练 举一反三 考点一图形的轴对称1 轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形 2 轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去 如果它能够和另一个图形重合 那么这两个图形关于直线对称 两个图形关于直线对称也称轴对称 这条直线叫做对称轴 重合 3 轴对称变换的基本性质 1 对应点所连的线段被对称轴 2 对应线段 对应角 4 轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形 是两个图形的位置关系 轴对称图形是对一个图形本身而言的 5 镜面对称原理 1 镜中的像与原来的物体 2 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 即像与物体左右位置互换 垂直平分 相等 相等 轴对称 考点二中心对称图形和中心对称1 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 能与原来的图形重合 这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点 2 在平面内 一个图形绕某一定点旋转180 它能够与另一个图形重合 就说这两个图形关于这个点成中心对称 这个点叫做对称中心 旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点 3 中心对称与中心对称图形的区别与联系区别 1 中心对称是指两个图形的位置关系 而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形 2 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上 而中心对称图形的对称点在同一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分看成两个图形 则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看成一个整体 则成为中心对称图形 1 2011 沈阳 下列图形是中心对称图形的是 2 2011 荆州 如图所示的四个图案中 轴对称图形的个数是 A 1B 2C 3D 4 点拨 本组题考查轴对称图形与中心对称图形的概念 解答 1 DA B C三项均为轴对称图形 只有D是中心对称图形 故选D 2 C自左至右第1 2 4个图形是轴对称图形 第3个图形是中心对称图形 故选C 方法总结 解决这类选择题可运用排除法 先根据轴对称图形的性质排除不是轴对称图形的选项 再根据中心对称图形的特征排除不是中心对称图形的选项 即可得到正确答案 2011 宁波 如图 请在下列三个2 2的方格中 各画出一个三角形 要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形 且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合 并将所画三角形涂上阴影 注 所画的三个图形不能重复 点拨 所画图形必须满足轴对称变换的基本特征 即沿某条直线对折后两个图形完全重合 解答 如图 1 下列四幅图形 其中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的个数是 A 1B 2C 3D 4答案 B2 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案 B 3 如图 A B C 是 ABC经变换得到的 则这个变换过程是 A 平移B 轴对称C 旋转D 平移后再轴对称答案 D4 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 A B C三点在格点上 1 作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 并写出点C1的坐标 2 作出 ABC关于原点O对称的 A2B2C2 并写出点C2的坐标 答案 1 C1 3 2 2 C2 3 2 轴对称与中心对称训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共48分 1 2011 青岛 下列汽车标志中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 A B为轴对称图形 C为中心对称图形 D既是中心对称图形又是轴对称图形 答案 D 2 2011 海南 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 解析 正方形中两对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是它的对称轴 共有4条 答案 D 3 2011 绥化 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 A仅是中心对称图形 C D仅是轴对称图形 只有B既是中心对称图形 又是轴对称图形 答案 B 4 2011 益阳 小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开 他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形 这四个图形中不是轴对称图形的是 解析 由轴对称图形的定义知 B C D是轴对称图形 答案 A 5 2011 北京 下列图形中 即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形 解析 等边三角形是轴对称图形 平行四边形是中心对称图形 梯形不一定是轴对称图形 只有矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 答案 D 6 2011 哈尔滨 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 A是中心对称图形 B是轴对称图形 C既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 只有D既是轴对称图形又是中心对称图形 答案 D 7 2010中考变式题 下列交通标志中既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 解析 A只是轴对称图形 B C既不是轴对称图形 又不是中心对称图形 故选D 答案 D 8 2010中考变式题 以下是历届世博会的会徽图案 其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 解析 D既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 答案 D 9 2012中考预测题 小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 这时的时刻应是 A 21 10B 10 21C 10 51D 12 01 解析 从背面看 C是正确选项 答案 C 10 2011 天津 下列汽车标志中 可以看做是中心对称图形的是 解析 B和C是轴对称图形 A为中心对称图形 答案 A 11 2011 天津 如图所示 将正方形纸片ABCD折叠 使AB CB均落在对角线BD上 得折痕BE BF 则 EBF的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 C 12 2011 河北 如图所示 在 ABC中 C 90 BC 6 D E分别在AB AC上 将 ABC沿DE折叠 使点A落在点A 处 若A 为CE的中点 则折痕DE的长为 答案 B 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2011 吉林 在平面直角坐标系中 点A 1 2 关于y轴对称的点为点B a 2 则a 解析 由轴对称知a与1互为相反数 即a 1 答案 1 14 2012中考预测题 如图 D是AB边上的中点 将 ABC沿过点D的直线折叠 使点A落在BC边上的F处 若 B 50 则 BDF 度 解析 由题意知点A关于DE的对称点是点F则DE BC ADE B EDF 50 BDF 180 50 50 80 答案 80 15 2010中考变式题 做如下操作 在等腰三角形ABC中 AB AC AD平分 BAC 交BC于点D 将 ABD作关于直线AD的轴对称变换 所得的像与 ACD重合 对于下列结论 在同一个三角形中 等角对等边 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 由上述操作可得出的是 将正确结论的序号都填上 解析 由轴对称的性质可得 是正确结论 答案 16 2010中考变式题 1 如图是一位乘客通过汽车的观后镜看到后面一辆汽车的车牌号 则这辆汽车的车牌号为 2 墙上某字符在水中的例影为 则原字符为 解析 从背面看 即得答案 答案 1 浙B10538 2 MP3159 三 解答题 共32分 18 10分 2012中考预测题 如图 方格纸中有三个点A B C 要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边 包括顶点 上 且四边形的顶点在方格的顶点上 1 在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 2 在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形 3 在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 答案 解 本题答案不唯一 19 10分 2010中考变式题 已知 如图 ABCD 1 画出 A1B1C1D1 使 A1B1C1D1与 ABCD关于直线MN对称 2 画出 A2B2C2D2 使 A2B2C2D2与 ABCD关于点O中心对称 3 A1B1C1D1与 A2B2C2D2是对称图形吗 若是 请在图上画出对称轴或对称中心 答案 略 2