广东省潮州市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式（2x1）（x+1）0的解集是（）a（，1）b（1，）c（，1）（，+）d2（5分）已知等差数列an中，an=4n3，则公差d的值为（）a3b1c4d23（5分）设ab0，则下列不等式中不成立的是（）abc|a|bd4（5分）已知集合a=1，a，b=1，2，3，则“a=3”是“ab“的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5（5分）海上有三只船a，b，c，其中船，b相距，从船a处望船b和船c所成的视角为60，从船b处望船a和船c所成的视角为75，则船b和船c之间的距离bc=（）a10bc20d6（5分）若x，yr+，x+4y=20，则xy的最大值为（）a20b100c64d257（5分）十三世纪初，意大利数学家斐波那契（fibonacci，11701250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出f7=（）a8b13c21d348（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd9（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（mn0）在同一坐标系中的大致图象可能是（）abcd10（5分）已知椭圆（0b3），左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于 a，b两点，若|af2|+|bf2|的最大值为8，则椭圆的离心率是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）命题p：“xr，x2+10”的否定是12（5分）在abc中，a=60，|ab|=2，且abc的面积为，则|bc|=13（5分）曲线y=x33x2+1在点x=1处的切线方程为14（5分）求和：=三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如图，四边形abcd中，ab=5，ad=3，cosa=，bcd是等边三角形（1）求四边形abcd的面积；（2）求sinabd16（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程17（14分）下表是一工厂生产 a、b两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）a产品7208b产品35012但由于受到各种条件限制，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18（14分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2（n=1，2，3），数列bn中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上（1）求数列an，bn的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn，并求满足tn167的最大正整数n19（14分）已知a为实数，f（x）=（x24）（xa），f（x）为f（x）的导函数（）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（）若f（x）在（，2和2，+）上均单调递增，求a的取值范围20（14分）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，椭圆左、右顶点分别为a、b，且a到椭圆两焦点的距离之和为4设p为椭圆上不同于a、b的任一点，作pqx轴，q为垂足m为线段pq中点，直线am交直线l：x=b于点c，d为线段bc中点（如图）（1）求椭圆的方程；（2）证明：omd是直角三角形广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式（2x1）（x+1）0的解集是（）a（，1）b（1，）c（，1）（，+）d考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式与对应的一元二次方程以及二次函数之间的关系，得出不等式的解集解答：解：不等式（2x1）（x+1）0对应的一元二次方程的两个实数根为1和，且对应的二次函数图象开口向上，该不等式的解集为（1，）故选：b点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目2（5分）已知等差数列an中，an=4n3，则公差d的值为（）a3b1c4d2考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得公差d=anan1=（4n3）4（n1）3=4解答：解：等差数列an中，an=4n3，公差d=anan1=（4n3）4（n1）3=4故选：c点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用3（5分）设ab0，则下列不等式中不成立的是（）abc|a|bd考点：不等关系与不等式 分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=2，b=1，分别代入a、b、c、d四个选项进行求解解答：解：ab0，令a=2，b=1，a、1，正确；b、1，故b错误；c、21，正确；d、1，正确；故选b点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单4（5分）已知集合a=1，a，b=1，2，3，则“a=3”是“ab“的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 专题：简易逻辑分析：先有a=3成立判断是否能推出ab成立，反之判断“ab”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论解答：解：当a=3时，a=1，3所以ab，即a=3能推出ab；反之当ab时，所以a=3或a=2，所以ab成立，推不出a=3故“a=3”是“ab”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件5（5分）海上有三只船a，b，c，其中船，b相距，从船a处望船b和船c所成的视角为60，从船b处望船a和船c所成的视角为75，则船b和船c之间的距离bc=（）a10bc20d考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：先根据a和b求出c，进而根据正弦定理求得bc解答：解：a=60，b=45，c=1806075=45，ab=10根据正弦定理得bc=10故选b点评：本题考查正弦定理的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于基础题6（5分）若x，yr+，x+4y=20，则xy的最大值为（）a20b100c64d25考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得xy=x4y（）2=25，验证等号成立的条件即可解答：解：x，yr+，x+4y=20，xy=x4y（）2=25当且仅当x=4y即x=10且y=时取等号，故选：d点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题7（5分）十三世纪初，意大利数学家斐波那契（fibonacci，11701250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出f7=（）a8b13c21d34考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：根据“斐波那契数列”递推公式fn=即可求得f7解答：解：fn=，f3=1+1=2，f4=f3+f2=2+1=3，f5=f3+f4=2+3=5，f6=f4+f5=3+5=8，f7=f5+f6=5+8=13故选b点评：本题考查数列的概念及简单表示法，考查推理与运算能力，属于中档题8（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：作图题；导数的概念及应用分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减9（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（mn0）在同一坐标系中的大致图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别根据圆锥曲线的定义，逐一判断和每个选项，即可得到答案解答：解：a方程mx+ny2=0可化为，这表示焦点在x轴的抛物线，排除d；当开口向右时，则mm0，所以mx2+ny2=1（mn0）表示双曲线，排除c；当开口向左时，则mm0，所以mx2+ny2=1（mn0）表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除b；故选：a点评：本题考查了圆锥曲线的方程，利用排除法时选择题常用的方法，属于基础题10（5分）已知椭圆（0b3），左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于 a，b两点，若|af2|+|bf2|的最大值为8，则椭圆的离心率是（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义可得：af2b的周长为|ab|+|af2|+|bf2|=12；若|ab|最小时，|bf2|+|af2|的最大，又当abx轴时，|ab|最小，解出|ab|=，可得b，利用离心率计算公式即可得出解答：解：|af1|+|af2|=6，|bf1|+|bf2|=6，af2b的周长为|ab|+|af2|+|bf2|=12；若|ab|最小时，|bf2|+|af2|的最大，又当abx轴时，|ab|最小，此时|ab|=，故，故选：d点评：本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）命题p：“xr，x2+10”的否定是xr，x2+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：xr，x2+10，故答案为：xr，x2+10点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12（5分）在abc中，a=60，|ab|=2，且abc的面积为，则|bc|=考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：根据三角形的面积公式，代入题中数据算出|ac|=1，再根据余弦定理加以计算，可得|bc|=解答：解：a=60，|ab|=2，abc的面积为s=，解得|ac|=1根据余弦定理，得|bc|2=|ab|2+|ac|22|ab|ac|cosa=3|bc|=点评：本题给出三角形的一边、一角，在已知面积的情况下求另一边长着重考查了余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于基础题13（5分）曲线y=x33x2+1在点x=1处的切线方程为3x+y2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程即可得到切线方程解答：解：y=x33x2+1的导数为y=3x26x，即有在点x=1处的切线斜率为k=3，切点为（1，1），由点斜式公式可得切线方程为y+1=3（x1），即为3x+y2=0故答案为：3x+y2=0点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和正确求导是解题的关键14（5分）求和：=考点：数列的求和 专题：计算题分析：由，知sn=a1+a2+a3+an=2（），再用裂项求和法能够得到这个数列的和解答：解：，sn=a1+a2+a3+an=2（）=2=2（1）=故答案：点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如图，四边形abcd中，ab=5，ad=3，cosa=，bcd是等边三角形（1）求四边形abcd的面积；（2）求sinabd考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：（1）由余弦定理得bd2=10，由cosa=，知sina=，由此能求出四边形abcd的面积（2）由正弦定理得，由此能求出sinabd解答：解：（1）四边形abcd中，ab=5，ad=3，cosa=，bcd是等边三角形由余弦定理得bd2=ab2+ad22abadcosa=10（3分）因为cosa=，所以sina=，（4分）四边形abcd的面积s=sabd+sbcd=+（6分）=（8分）（2）由正弦定理得，（10分）所以sinabd=（12分）点评：本题考查四边形的面积的求法，考查角的正弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理和正弦定理的灵活运用16（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程 专题：计算题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可解答：解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4cx，抛物线过点（，），6=4cc=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=1点评：本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧17（14分）下表是一工厂生产 a、b两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）a产品7208b产品35012但由于受到各种条件限制，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设生产a产品x吨，b产品y吨，则日产值z=8x+12y，利用线性规划的知识进行求解解答：解：设该厂每天安排生产a产品x吨，b产品y吨，则日产值z=8x+12y，（1分）线性约束条件为（3分）作出可行域（6分）把z=8x+12y变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点m时，截距最大，即z取最大值（9分）解方程组，得交点m（5，7），（11分）zmax=85+127=124（13分）所以，该厂每天安排生产a产品5吨，b产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元（14分）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键18（14分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2（n=1，2，3），数列bn中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上（1）求数列an，bn的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn，并求满足tn167的最大正整数n考点：数列递推式；数列与不等式的综合 专题：计算题分析：（1）两式作差即可求数列an的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列bn，直接利用点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列bn是等差数列即可求通项；（2）先把所求结论代入求出数列cn的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，然后解不等式即可解答：解：sn=2an2，sn1=2an12，又snsn1=an，（n2，nn*），an=2n点p（bn，bn+1）在直线y=x+2上，bn+1=bn+2bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=（2n1）2n，tn=a1b1+a2b2+anbn=12+322+523+（2n1）2n，2tn=122+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1因此：tn=12+（222+223+22n）（2n1）2n+1即：tn=12+（23+24+2n+1）（2n1）2n+1tn=（2n3）2n+1+6点评：本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列属于中档题19（14分）已知a为实数，f（x）=（x24）（xa），f（x）为f（x）的导函数（）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（）若f（x）在（，2和2，+）上均单调递增，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）结合已知中函数的解析式及f（1）=0，构造方程求出a值，进而分析出函数的单调性后，求出函数的极值和端点对应的函数值，比照后可得答案（ii）若f（x）在（，2和2，+）上均单调递增，则f（x）=3x22ax40对（，2恒成立且f（x）=3x22ax40对2，+）恒成立，解不等式组可得答案解答：解：（i）f（x）=（x24）（xa），f（x）=2x（xa）+（x24）又f（1）=2（1a）+（14）=0，a=f（x）=（x24）（x），f（x）=2x（x）+（x24）=3x2x4令f（x）=0，解得x=1，x=，当x2，1时，f（x）0恒成立，f（x）为减函数当x1，4/3时