基本不等式讲义.doc

基本不等式知识点：1. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）5.若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1) 当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一：求最值例：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx解题技巧技巧一：凑项例 已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例： 当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三： 分离技巧四：换元例：求的值域。技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数的单调性。例：求函数的值域。技巧六：整体代换多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。例：已知，且，求的最小值。技巧七例：已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值. 技巧九、取平方例: 求函数的最大值。应用二：利用均值不等式证明不等式例：已知a、b、c，且。求证：应用三：均值不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若，则的大小关系是 .1设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是 ()A10 B6 C4 D18 2设a0，b0，下列不等式中，不正确的是 ()Aa2b22|ab| B. 2C. ab D . 3已知a0，b0，且ab2，则 ()Aab BabCa2b22 Da2b23 4若a，b(0，)，满足ab3ab，则ab的取值范围是_ 5下列不等式：a212a；2；2；x21.其中正确的个数是_ 6已知a0，b0，ab1，求证： 2. 7下列结论正确的是 ()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x最小值为2D当0x2时，x无最大值 8设a，bR，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是 ()A B C D 10下列不等式的证明过程：(1)若a，bR，则2 2；(2)若x0，y0，则lg xlg y2 ；(3)若x，yR，则|x|2 ；(4)若a，bR，ab0，则2 2.其中正确的序号是_ 11设a，h分别为ABC的底边和高，且满足ah4ah12，求ABC的面积S的最大值 1已知a0，b0，则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D5 2函数y3x2的最小值是 ()A33 B3 C6 D63 3下列函数中，最小值为4的函数是 ()Ayx Bysin x(0x)Cyex4ex Dylog3xlogx81 4当x_时，函数f(x)x2(4x2)(0x2)取得最大值_ 5某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买_吨 6已知x3，求f(x)x的最大值 7若xa2a对任意的x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是 ()Aa2或a1 Ba1或a2C2a1 D1a2 8已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是 ()A0 B1 C2 D4 9函数y的最大值为_ 10若函数yf(x)的值域是，