8.27三角恒等变换总结教案.doc

三角恒等变换总结一、学习目标：对第三章“三角恒等变换”进行知识总结，对重点、热点题型进行归纳总结。二. 重点、难点： 公式的灵活应用三、知识分析： 1、 本章网络结构 2、考点聚焦 （1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。 （2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如是的半角，是的倍角等。（3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。（4）求值的类型：“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。（5）灵活运用角和公式的变形，如：，等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。（6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。（7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：从一边到另一边，两边等于同一个式子，作差法。 3、题型归纳（1）求值题 例1. 已知，且，求。（2）化简题 例2. 化简：，其中。（3）证明题 例3. 求证： 例4. 平面直角坐标系内有点。（1）求向量与的夹角的余弦；（2）求的最值。【模拟试题】一. 选择题（每小题4分，共48分） 1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 可化为（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 设，则（ ）A. 4B. C. D. 8. 的值是（ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中，若，则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 正弦值为的锐角 11. 已知向量，向量，向量，则向量与的夹角范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知：，则的值为（ ）A. B. 4C. D. 1二. 填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，则_。 14. 函数的最小正周期为_。15. 已知，且满足关系式，则_。16. 已知。若，则可化简为_。三. 解答题（每小题10分，共40分） 17. 求值： 18. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值