二次函数的应用--课件

二次函数的应用 文桥中学陈俐俐 篮球中的二次函数 例1 如图 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离是2 5m时 球达到最大高度3 5m 已知篮筐中心到地面的距离3 05m 问球出手时离地面多高时才能中 球的出手点A的横坐标为 2 5 将x 2 5代入抛物线表达式得y 2 25 即当出手高度为2 25m时 才能投中 解 建立如图所示的直角坐标系 则球的最高点和球篮的坐标分别为B 0 3 5 C 1 5 3 05 例2启明公司生产某种产品 每件产品成本是3元 售价是4元 年销售量是10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y x2 x 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润s 万元 与广告费x 万元 的函数关系式 并计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元 解 S 10 4 3 x x2 6x 7当x 3时 S最大 16 当广告费是3万元时 公司获得的最大年利益是16万元 二次函数与商业利润 把 中的最大利润留出3万元做广告 其余资金投资新项目 现有六个项目可供选择 各项目每股投资金额和预计年收益如下表 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收益总额不低于1 6万元 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资方式所选的项目 解 2 用于再投资的资金是16 3 13 万元 经分析 有两种投资方式符合要求 一种是取A B E各一股 投入资金为5 2 6 13 万元 收益为0 55 0 4 0 9 1 85 万元 1 6 万元 另一种是取B D E各一股 投入资金为2 4 6 12 万元 万元 例3 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 为了浇花和赏花的方便 准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门 木质 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 解 设AD x 则AB 32 4x 3 35 4x从而S x 35 4x x 4x2 34x AB 10 6 25 xS 4x2 34x 对称轴x 4 25 开口朝下 当x 4 25时S随x的增大而减小故当x 6 25时 S取最大值56 25 B 二次函数与花园面积 实际问题 数学问题 求解数学问题 小结 二次函数与拱桥问题 练习市植物园人工湖上有抛物线型拱桥 正常水位时桥下水面宽20米 拱高4米 根据此条件建立如图所示坐标系 得知此时抛物线的解析式为y x2 4 在正常水位基础上水位上升h米时 桥下水面宽为d米 求d与h函数关系式 正常水位时 桥下水深2米 为了保证游船顺利通过 桥下水面宽不得小于18求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行 例3小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 为了浇花和赏花的方便 准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门 如图所示 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 D A H E G F C B 解 设AD x 则AB 32 4x 3 35 4x从而S x 35 4x x 4x2 34x AB 10 6 25