机械系专业数学课程教学大纲.doc

机械系专业数学课程教学大纲执笔：赵芳玲 审核： 胡红亮 编写日期：2008-3-26课程代码课程分类开课单位学分总学时：64收费类别理论实践0111190理论基础课部4640一、课程的性质和任务本课程是机械工程系各专业的一门必修的重要基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的机械工程技术等方面的高技能型专门人才服务的。通过本课程的学习应使学生具备空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、拉氏变换、概率论初步等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。为学习有关专业基础课程和专业课程等奠定必要的数学基础。通过各个教学环节，逐步培养学生解决多元函数问题和二重积分问题的思想和方法；学会将复杂问题转化较简单问题的思想和方法；处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的基本内容1、空间解析几何理解空间直角坐标系、空间点的坐标。了解曲面和方程的关系，了解旋转曲面方程的特点。知道平面方程的一般式；知道一些特殊平面的平面方程；知道常见曲面和它们的方程。掌握空间中两点间的距离公式，线段中点坐标公式。掌握向量的坐标表示；掌握向量的数量积与向量积。会求空间中任一点关于原点、坐标平面、坐标轴的对称点；会写出空间曲线的方程。2、多元函数微分学理解多元函数的概念；理解多元函数偏导数的概念；理解多元函数的极值。了解二元函数的极限与连续性；了解全微分的概念；了解二元函数极值存在的充分条件。知道二元函数的几何意义；知道多元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系；知道多元函数极值存在的必要条件；知道条件极值的概念。掌握多元函数偏导数的计算；掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法；掌握用拉格朗日乘数法求条件极值。会求多元函数的全微分；会求二元函数的极值；会求简单多元函数的最大值和最小值；会求解一些简单的应用题。3、二重积分理解二重积分的概念及几何意义。了解二重积分的性质。了解极坐标系下的二重积分的计算。掌握在直角坐标系下的二重积分的计算。4、无穷级数理解无穷级数的收敛与发散的概念。了解无穷级数的基本性质；了解幂级数的和函数的性质；了解正项级数的比较审敛法。知道无穷级数收敛的必要条件；知道调和级数、几何级数和p级数的收敛性,知道绝对收敛和条件收敛的概念及其关系。掌握正项级数的比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。会求幂级数的收敛半径和收敛域；会求幂级数的和函数；会利用常见的 的麦克劳林展开式把一些简单的函数展开成幂级数。理解傅里叶级数。知道傅氏级数的收敛定理。会将周期为的函数展成傅里叶级数。5、拉氏变换理解拉氏变换的概念。理解卷积的概念。了解卷积的性质；了解线性系统的传递函数。掌握拉氏变换的性质；掌握拉氏逆变换的求法。会求一些简单函数的拉氏变换，会用拉氏变换解微分方程。6、概率论初步理解随机事件的概念；理解概率的统计定义；理解条件概率的概念；理解事件的独立性的概念；理解离散型随机变量的概念及其分布列的概念和性质；理解连续型随机变量的概念及其概率密度的概念和性质；理解分布函数的概念和性质；理解数学期望、方差的概念。了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性；了解概率的基本性质(特别是加法公式)；了解随机变量的概率；知道常见随机变量的概率分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布；知道几种常用分布(二项、泊松、均匀、指数、正态)的数学期望和方差。掌握事件间的关系与基本运算；掌握古典概型和贝努里概型的概率计算；掌握用离散型随机变量的概率分布列计算事件的概率；掌握利用连续性随机变量的概率密度计算事件的概率。会利用分布函数计算事件的概率，会求随机变量函数的数学期望。注：以上带的为选学课程内容，其余的为必学课程内容。三、课程的基本要求1、学习本课程需具备一元函数微积分等的知识。2、根据高职高专教育的特点，在课程教学中，要求以应用为目的，以必需、够用为度，即： 教学中应以培养学生运算和知识应用能力为主，对理论性较强的定理、公式的推导过程不作要求；注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换；教学中应注意讲授所学数学知识在解决实际问题方面的应用，让学生能运用这些知识来分析和解决实际问题。3、通过本课程的学习，使学生具有多元函数微分学的基本知识，明确其与一元函数微分学的区别；掌握利用多元函数的极值理论解决实际问题的方法。4、通过本课程的学习，使学生理解二重积分的基本概念。5、通过本课程的学习，可使学生掌握拉氏变换的基本理论及其简单应用。6、通过本课程的学习，使学生懂得研究随机现象的数学思想及基本统计方法；认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性；培养学生分析统计方法的特点、应用条件、适用范围和解决统计推断问题的能力。四、学时分配建议序号教学内容学时备注1空间解析几何基础102多元函数微分学123二重积分64无穷级数105拉氏变换106概率论16合计64五、成绩考核方式理论教学：采用百分制，60分及以上为合格。若为考试课，采用将平时考核与期末闭卷书面考试相结合的方式进行考核，平时成绩占15%，期末闭卷书面考试成绩占85%。若为考查课，以平时考查为主，方式可灵活多样，由任课教师自行安排，但须侧重考查学生的学习态度、上课考勤及平时作业等，还可以章节大作业、小测验等方式进行。六、教材及主要教学参考书1、21世纪高职高专系列规划教材高等数学（理） 岳忠玉 西北大学出版社2、21世纪高职高专系列规划教材高等数学（理）实训教程 胡红亮西北大学出版社3、应用数学（机械动力类） 胡红亮、李小光、赵芳玲西北大学出版社4、高等数学