大学物理02-03质点动力学.ppt

1 ch2 力学简介 第二章 牛顿定律 Newton sLaw 本章介绍经典力学的基本定律 牛顿定律 2 1 2 1力 Force 实践和实验指出 自然界中 所有物体之间都存在着相互作用 完全不受其他物体作用的物体是不存在的 物理学使用 力 的概念表述这种相互作用 并把它们归纳为以 下四类 cf p 32 牛顿定律仅适用于宏观物体之间的相互作用 以它为基础建立的 动力学理论被称为 牛顿 或 经典 力学 3 2 2 2牛顿定律 Newton sLaw 一 牛顿第一定律 表述 任何物体 可被看作是质点 后同 都保持其静止或匀速 直线运动状态 直到外界作用迫使它改变运动状态为止 称物体保持其静止或匀速直线运动状态不变的性质为 惯性 并且用 质量 m 衡量其大小 动状态的外界作用为 外 力 它是矢量 常用符号是 称改变物体运 数学形式 因为一个物体必会受到其它物体的作用 故而无法用实 验直接验证牛顿第一定律的正确性 4 二 牛顿第二定律 表述 等于作用在该物体上的合 外 力 数学形式 当物体运动的速度值远小于光速 v c 时 其质量可 被视为是不依赖于速度的常量 故可改写上式为 或 5 牛顿第二定律只适用于可被看作质点的物体 力的叠加原理 几个力同时作用于质点时 合力对 质点的作用等于每个分力对质点作用的矢量和 即 牛顿第二定律在直角坐标系三个坐标轴上的分量式为 三 牛顿第三定律 6 选定被研究物体后 我们经常把其它物体对被研究物体 的力称为 作用力 把被研究物体对其它物体的力称为 反作用力 它们总是成对出现 作用在不同物体上 7 牛顿第三定律的表述 值相等 沿同一直线方向相反地分别作用在该二物体上 数学形式 注意 作用力与反作用力属性相同 与称谓无关 它们互以对方为自己存在的条件 任何一方都不能脱 离对方而孤立出现 必同时产生 同时消失 它们分别作用在两个物体上 不能相互抵消 8 3 2 3力学相对性原理 RelativityPrincipleinMechanics 一 惯性系和非惯性系 可依据牛顿定律把各种参考系和坐标系分成两类 若在某参考系中直接使用牛顿定律所得的结论与实践 结果完全相符 就称这个参考系为 惯性系 若不相符 就称之为 非惯性系 相对于某惯性系作匀速直线运动的参考系必是惯性系 惯性系的定量表示 称为 惯性坐标系 实践指出 可 把以太阳的中心为坐标原点 以指向任一恒星的标有尺 寸的直射线为坐标轴而构成的坐标系看作是惯性坐标系 近似计算时 也可把固定在地球 或地面 上的坐标系看作 是惯性坐标系 二 力学相对性原理 因为在不同的惯性系中 牛顿定律 可扩展到牛顿力学 规律 都具有相同的形式 所以在一个惯性系内部所做的 任何力学实验 都不能确定该惯性系是否相对于其它惯性 系在作匀速直线运动 称上述结论为 力学相对性原理 9 10 ch3 力学简介 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 LawofConservationMomentum LawofConservationEnergy 本章介绍力对时间和空间的累积作用 及与之相关联的两个守恒定律 11 1 3 1动量定理 TheoremofConservationMomentum 一 冲量质点的动量定理 冲量 为了描述作用于物体 质点 的力对时间的积累效应而引入 牛顿第二定律为 定义 作用于物体的 冲量元 矢量 为 作用于物体的 冲量 矢量 为 质点的动量定理 数学表示式及表述 上二定义式即分别是质点动量定理的微分表示式和积分表示式 表述为 在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量等于在此时间 内质点动量的增量 12 坐标分量式 根据动量定理的矢量表示式 可写出它在直角坐标系中的坐标分量式 13 二 质点系的动量定理 质点系 多个相互间有联系的质点构成的系统 称为 质点系 在经典力学中 经常把宏观物体看成是质点系 质点系动量定理的数学表示式和表述 此即 质点系动量定理 的数学表示式 表述为 在给定时 间内 作用于质点系合外力的冲量等于该时间内系中各质 点 末动量矢量和 初动量矢量和 或 合动量的增量 14 2 3 2动量守恒定律 LawofConservationMomentum 一 表述数学表示式 该定律由实践归纳得出 表述为 当质点系所受的合外力为零时 系统的总动量 即质点系内各质点动量的矢量和 保持不变 其数学表示式为 坐标分量式为 可用质点系的动量定理验证动量守恒定律的正确性 由质点系的动量定理 可知 若 则 此即 15 二 使用注意 只适用于处在同一个惯性系中的质点系 作用于质点 系的外力及各质点的动量必须在同一惯性系中取值 若质点系所受的合外力不为零 但其值远小于内力 则 可略去合外力对质点系的作用 而近似认为它的动量守恒 如 可认为在碰撞 打击 爆炸等过程中的动量守恒 近代的科学实验和理论分析都表明 在自然界中 大 到天体间的相互作用 小到微观粒子间的相互作用 都 遵守动量守恒定律 动量守恒定律是自然界中最普遍 最基本的定律之一 16 4 3 4动能定理 TheorenKineticEnergy 一 功 为了描述作用于物体 质点 的力对空间的积累效应而引入 元功 则在此过程中 力对物体所作 的 元功 dW 被定义为 按照数学中关于 矢量标积 的定义 可改写上式为 17 功 若有一物体受力 恒力或变力 的作用 在 tB tA 时 间内从位置A运动到位置B 则在此过程中 力对物体 所作的 功 W 被定义为 力在每段位移元上的元功 的代数和 即 计算 恒力的功 若从A到B的路程中 物体所受的力是恒力 量值和方 向都不变 则由上定义式得恒力的功为 18 作为例子 我们计算重力的功 知质量为m的物体 在重力的作用下从点A运动到 点B 它们距地面的高度分别为hA和hB 求重力的功 解由恒力作功的公式得 计算结果指出 重力的功取决于物体相对于地面位置的 变化 h hB hA 而与它所经历的路程无关 19 变力的功 若物体在从A到B的路程中 所受的力是变化的力 则由功的定义式可得变力的功为 在实际问题中 只有找到它们与r的 函数关系后 才能根据上式计算出变 力的功的量值 作为例子 我们利用上式计算弹簧的弹性力的功 知劲度系数为k的弹簧 放在光滑的水平面上 其一 端固定 另一端与质量为m的物体相连接 求弹簧由位置A到B的形变过程中 弹性力的功 20 解画出弹 簧在水平方向 上不受外力作 用时的示意图 k 称此时物体的位置为 平衡位置 用点O表示 取点O为坐标原点 沿弹簧长度方向取坐标轴x如图 将弹簧沿Ox轴拉至x处 k 按虎克定律 在弹性限度内 上式说明 弹性 力是变力 21 把弹簧从A 拉伸到B k 按照 变力作功的公式 在此过程中 弹性 力所作的功为 计算结果指出 弹簧弹性力所作的功由物体相对于平衡 位置的变化 xA xB 决定 而与它所经过的路程无关 经常把 弹簧 物体 质点 系统 专称为 弹簧振子 22 二 动能定理 定义 质量为m 速度数值为v 光速c 的质点的动能为 质点的动能定理 数学表示式 从质点的位置A到位置B积分上式 得 23 为质点的动能增量 若用WAB表示A B过程中合力对质点所作的功 则得 质点动能定理 的数学表示式为 表述 在动力学中 若不存在其他形式的功能转换 则合力对 质点所作的功 等于质点动能的增量 为了方便 经常把与物体运动过程有关的物理量统一称 为 过程量 例如 功 而把与物体运动状态有关的物理 量 统一称为 状态量 例如 动能 3 5势能 一 保守力和非保守力 定义 若某力对物体 质点 所作的功由质点的始 末位置变 化决定而与它所经过的路程无关 则称该力为 保守力 不符合此条件的力 被称为 非保守力 举例 24 5 PotentialEnergy 在弹簧振子 弹簧 物体 质点 系统中 因为弹簧弹 性力所作的功 由质点相对于平衡点 的位置变化 xA xB 决定而与它所经过的路程无关 所以 弹簧的弹性力是保守力 25 在 地球 物体 质点 的系统中 因为重力的功 由质点相对于地面的位置变化 hA hB 决定而与它所经过的路程无关 所以重力是保守力 二 势能 定义 我们把式 和 中与物体位置相关的项 能量项 定义为 势 位 能 且 用符号 Ep 表示 即 于是 26 可以证明 保守力的功与势能增量关系的一般表示式为 注意 物体势能的数值取决于势能零点的选择 势能值具有相对性 势能的增量取决于保守力的功 与势能零点的选择无关 在弹簧 振子系统中 势能的零点选在振子的平衡位置时 计算最为方便 势能曲线 若把物体的势能零点选为 坐标原点 便可画出势能与 坐标间的函数曲线如图 并 称之为 势能曲线 27 6 3 6功能原理机械能守恒定律 PrincipleWork EnergyLawofConservationofMechanicalEnergy 一 质点系的动能定理 数学表示式 设系统中有n个质量分别为m1 m2 的物体 质点 且在各物体上作用有来自系统外的力 即 外力 也有 系统内各物体间的相互作用力 即 内力 如图所示 系统从初态A变化到末态B时 对系统内的每个物体 使用质点的动能定理 得 m1 m2 m3 28 对上列各等式纵向求和 得质点系统动能定理的数学表示式为 分别表示系统的末动能和初动能 表述 作用于质点系统的一切外力作功及一切内力作功之和 等于整个系统的动能增量 29 二 质点系的功能原理 数学表示式 若把系统的内力划分为保守力 和非保守力两类 且把它们所作的 功分别用W保内和W非保内表示 则质点系动能定理 可被改写为 注意到 于是 得 30 令 并且分别称 EB为系统的 末机械能 系统的末动能与末势能之和 EA为系统的 初机械能 系统的初动能与初势能之和 于是得 上式即为质点系统功能原理的数学表示式 表述 作用于质点系统的外力所作的功与系统的非保守内力 所作的功之和等于质点系统机械能的增量 31 三 机械能守恒定律 表述 机械能守恒定律由实践归纳得出 表述为 当作用于质点系统的 外力和非保守内力不作功时 该系统的总机械能保持不变 使用条件及数学表示式 可用质点系的功能原理验证机械能守恒定律的正确性 由功能 注意 当质点系统的机械能守恒时 并不排除系统内的动能与势能之间 的相互转换 该转换是通过质点系统内的保守力作功来实现的 且 其数值等于 保守内力所作的功 32 8 3 8能量守恒和